三个火枪手决斗，哪个会赢？
a的生存几率:1-P(B+C)= 1-[P(B)+P(C)-P(B)P(C)]= 0.12(P表示概率)。
b的生存几率:0会死。
c活下来的几率:1必须活下来。
同类的逻辑分析案例还有另一个版本:
三个火枪手A、B、C合伙抢劫得到一颗钻石，相持不下，决定用子弹决斗。
规则如下:抽签决定拍摄顺序。按顺序，每个人开一枪，直到最后有一个人活着。众所周知，A是个神枪手。b的投篮命中率是80%；c的命中率是50%(也就是有50%的几率打中)。现在，最后谁最有可能活着拿到钻石？
根据谁先开枪有三种情况。
如果抽签结果是先开枪。因为是神枪手。他一定会杀一个，剩下的一个会开枪打他。如果A杀了C，B开枪打死A的概率是80%。如果A杀了B，C有50%的几率开枪打死他。所以A会杀了B，然后等C出手。他和C的生存概率是50%。
如果b先出手。如果他向A开枪，有80%的几率杀死A，然后等待C对自己的判断；如果他不杀A，就像A或者C先开枪。如果他射C，有80%的几率打死C，然后100%的几率被A打中；如果他不杀C，就跟A或者C先开枪一样。所以b应该拍a。
如果c先出手。如果他射击A，他有50%的几率杀死A，有80%的几率被B击中..如果他射击B，有50%的几率杀死B，有100的几率被A击中..如果c为空。如果不杀A或B，前两种情况会重复出现。换句话说，C射A或B的结果还不如射空。所以C选择不打。
如果每个人的生存概率是Pi(j)，i=1，2，3。J= a，b，c。
在第一种情况下，
p 1(A)= 50% p 1(B)= 0% p 1(C)= 50%。
第二种情况
A生存的前提是B失手，A打B，然后C也失手。B生存的前提是打A，然后C打不中C..如果C没有被击中，C会继续射击，直到一人倒下。假设B和C对战，C先出手。B的生存概率为L (B)，生存概率为L (C)。那么L(b)= 0.5 *(0.8+0.2 * L(b))；L(c)= 0.5+0.5 * 0.2 * L(c)；l(b)= 4/9；l(c)= 5/9；
P2(A)= 0.2 * 0.5 = 10% P2(C)= 0.2 * 0.5+0.8 * L(C)= 54% P2(B)= 0.8 * L(B)= 35.6%。
第三种情况，C选择不中，所以结果还是前两种。
P3(甲)=30% P3(乙)=17.8% P3(丙)=52%
所以得出结论，枪法最差的C最有可能活下来拿到钻石。