全概率公式的应用

在研究实际问题的过程中，全概率公式的应用不仅要考虑事件A的概率P(A)，还要考虑“已知事件B已经发生”的情况下事件A的概率。一般来说，后者的概率不一定与前者相同。为了清楚起见，第二种情况下的概率称为条件概率，表示为P(A|B)或PB(A)。

全概率公式是概率论中的一个重要公式，它将一个复杂事件A的概率求解问题转化为简单事件在不同情况下的概率求和问题。概率论的一个重要内容就是研究如何从一些简单事件的计算来计算复杂事件的概率。全概率公式和贝叶斯公式正好起到了这样的作用。对于更复杂的事件A，如果一个完整的事件组B1，B2...可以找到，而且比条件概率P(A/Bi)更容易计算每个B的概率，这是因为要计算与事件A相关的概率，可能需要使用全概率公式和贝叶斯公式。