发现有趣的数学问题和二元线性或二次方程
今天晚上有四个人要从桥的左边走到右边。这座桥一次只能走两个人，而且只有一个手电筒。你必须用手电筒过桥。四个人过桥最快时间如下:a 2分；B 3分；C 8分；D 10。走得快的人要等走得慢的人。21怎么过桥？
巧妙地插入数字
125 × 4 × 3 = 2000，这个公式明显不相等，但如果巧妙地在公式中插入两个数字“7”，就可以成立这个方程。你知道这两个7应该插在哪里吗？
3.温暖的四季
春夏×秋冬=春夏秋冬
春夏×秋冬=春夏秋冬
在公式中，春、夏、秋、冬各代表四个不同的数字。你能指出它们代表什么数字吗？
4.下山的破车
一辆破车要走两英里，上山一英里，下山一英里。当它上坡时，平均速度是每小时15英里。下第二英里时能多快达到平均时速30英里？是45英里吗？你要好好想想！
5.* * *卖多少鸡蛋？
王太太去市场卖鸡蛋。第一个人陆续买了篮子里的一半鸡蛋，第二个人买了剩下的一半鸡蛋。这时，篮子里还剩一个鸡蛋。王太太卖了多少鸡蛋？
6.有多少人参加了考试？
试卷上有六道选择题，每道题有三个选项。结果阅卷老师发现，在所有试卷中任意选择三个答案，其中一个问题的选择是互不相同的。最多有多少人考？
海盗分成金币:
在美国，据说能在20分钟内回答这个问题的人平均年薪在8万美元以上。
五个海盗抢了100金币后，商量如何公平分配。他们约定的分配原则是:(1)抽签确定每个人的分配顺序号(1，2，3，4，5)；(2)抽签的海盗。1提出分配方案，然后五个人投票。如果这个计划得到半数以上的人同意，就按照他的计划分配，否则就扔进海里喂鲨鱼。(3)如果没有。1投海，2号提出分配方案，然后剩下4个人投票，当且仅当超过。④以此类推。假设每一个海盗都是极其聪明和理性的，他们能够进行严密的逻辑推理，理性地判断自己的得失，也就是在保命的前提下能够获得最多的金币。同时，假设每一轮投票结果都能顺利实施，抽到1的海贼应该提出怎样的分配方案才能不被扔进海里，获得更多的金币？
解题思路1:
先说5号海盗，因为他最安全，没有被扔进海里的风险，所以他的策略也最简单，就是如果前面的人都死了，那么他一个人就可以拿到100金币。接下来看4号，他的生存几率完全取决于前面其他人的存在，因为如果1号到3号的海盗都喂鲨鱼，那么无论4号提出什么分配方案，5号肯定会投反对票让4号喂鲨鱼保住所有金币。就算4号讨好5号保命，提出(0，100)这样的方案让5号独占金币，5号也可能觉得留着4号很危险，投反对票，这样就可以喂鲨鱼了。所以理性的4号不应该冒这样的风险，把生存的希望寄托在5号的随机选择上，只有支持3号，才能绝对保证自己的生命。再看3号。经过上面的逻辑推理，他会提出这样的分配方案(100，0，0)，因为他知道4号会无条件支持他，会投他一票，所以加上自己的1票，会让他安全获得100金币。但是2号通过推理也知道3号的分配方案，所以他会提出(98，0，1，1)的方案。因为这个方案是相对于3号的分配方案，4号和5号至少可以获得1金币。理性的4号和5号自然会认为这个方案对他们更有利，支持2号，不希望2号出局，3号分配。这样2号一个屁就能拿98个金币。可惜海贼1不是省油的灯，经过一番推理，也明白了2号的分配方案..他会采取的策略是放弃2号，给3号1金币，同时给4号或5号2金币，即提出(97，0，1，2，0)或(97，0，1，0，2)的分配方案。因为1号的分配方案可以为3号和4号或者5号获得比2号更多的利益，那么他们就会投给1号，再加上1号自己的1票，97个金币可以轻松落入1号的口袋。
谜题2(猜卡问题)猜卡问题
S先生、P先生、Q先生知道，书桌抽屉里有16张扑克牌:红心A、Q，4张黑桃J，8、4、2、7，3张花K、Q，5、4、6张方块A、5。约翰教授从16张卡片中选择一张卡片，告诉P先生这张卡片的点数，告诉Q先生这张卡片的颜色。这时，约翰教授问P先生和Q先生:你们能从已知的点数或颜色推断出这张牌是什么吗？于是，S先生听到了下面这段对话:P先生:我不认识这张卡。Q先生:我知道你不认识这张卡。先生:现在我知道这张卡片了。Q先生:我也知道。S先生听了上面的对话，想了想，正确的推断出这张牌是什么。请问:这是什么卡？
思考解决问题:
从第一句“P先生:我不认识这张卡。”可以看出这张牌一定有两张或两张以上的花色，也就是可能是A，Q，4，5。如果这张牌只有一张花色，P先生知道这张牌的点数，P先生一定知道这张牌。从第二句“Q先生:我知道你不认识这张牌。”可以看出，这张花色牌的点数只能包括A、Q、4、5，只有红心和方块符合这个条件。Q先生知道这张牌的花色。只有红心和方块的花色包括A、Q、4和5，Q先生才能下此断言。从第三句“P先生:现在我知道这张牌了。”可以看出P先生通过“Q先生:我知道你不知道这张牌。”判断花色是红心和方块，P先生知道这张牌的点数，P先生知道这张牌。相应的，排除A，这张牌可能是Q，4，5。如果这张牌的点数是A，P先生还是无法判断。从第四句“Q先生:我也知道。”可见颜色只能是正方形。如果是红心，Q先生排除a后无法判断是Q还是4，总结一下，这张牌是5方块。
参考答案:
这张牌是5方块。
谜题3(燃绳问题)燃绳问题
从头到尾烧一根不均匀的绳子需要1个小时。现在有几条绳子是用同样的材料做的。如何通过烧绳计时一小时十五分钟？
思考解决问题:
像这样从头到尾烧一根绳子1小时。所以头尾同时烧要半个小时。同时烧两根这样的绳子，一头一根，两头一根；两头的绳子烧完，要* * *半个小时，一头的绳子继续烧半个小时；如果此时被烧的绳子的另一端也被点燃，只需要十五分钟。
参考答案:
同时烧两根这样的绳子，一头一根，两头一根；当一根烧完时，把另一根拿出来备用。标记为绳索2。再找一根这样的绳子，标记为绳子1。一端烧绳1需要1小时，两端烧绳2需要15分钟。这个方法可以计时1小时15分钟。
难题4乒乓球问题
假设有100个乒乓球排列在一起，两个人轮流把球装进口袋。获胜者是能得到第100个乒乓球的人。条件是:拿球的人一次至少要拿1，最多不能超过5。问:如果你是第一个拿球的人，你应该拿几个？以后怎么拿才能保证你能拿到第100张乒乓球？
思考解决问题:
1，我们不妨逆向推理，如果只剩下六个乒乓球，让对方先拿球，你一定会拿到第六个乒乓球。理由是:他拿1，你拿5；如果他拿两个，你拿四个；如果他拿三个，你拿三个；如果他拿四个，你拿两个；如果他拿五，你拿1。2.我们将100个乒乓球从后向前分成组，6个乒乓球为一组。100不能被6整除，所以分为17组；1组4个，16组后每组6个。3.这样先完成1组的4名球员，然后16组各队让对方先拿球，剩下的自己完成。这样就可以拿到16组的最后一名，也就是第100名乒乓球。
参考答案:
先拿四个，他拿n个，你拿6-n个，以此类推，保证你能拿到第100个乒乓球。
测试扩展:
1.假设有100个乒乓球排列在一起，两个人轮流拿球放在口袋里。获胜者是能得到第100个乒乓球的人。条件是:拿球的人一次至少要拿2个，最多不能超过7个。问:如果你是第一个拿球的人，你应该拿几个？以后怎么拿才能保证你能拿到第100张乒乓球？(先取1，他取N，你取9-n，以此类推)2。假设有X个乒乓球排列在一起，两个人轮流把球放进口袋里，谁能拿到X个乒乓球谁就是赢家。条件是:拿球的人至少要拿Y，最多不能超过Z。问:如果你是第一个拿球的人，你应该拿几个？以后怎么才能拿到X乒乓球？(先取X/(Y+Z)的余数，他取n，你取(Y+Z)-n，以此类推。当然，我们必须保证X/(Y+Z)的余数不等于0。