海盗分了钱

五个海盗得到了100金币，他们根据抽签决定分配顺序:先由海盗1进行分配，如果他的分配结果得到一半或一半以上海盗的认可，则按照他的分配结果进行。否则他会被扔到海里喂鲨鱼，然后被海盗二号分发，等等。那么海盗一号如何保证自己利益的最大化呢？

当然，有两个基本假设:

1.首先要求分配和执行必须严格按照规则进行。

2.其次，要求所有的海盗都是完全理性的，也就是说他们不会拿自己的生命开玩笑，不会为了不确定的利益去赌博。会保证他们最有保障的收入。

这里说几句，有兴趣的读者可以自己思考一下这个问题的解决方法。看看能不能想出一个合理的解释。

《九歌》里还有一段，出现了韩非解释的“三皇后分金”的问题，本质上和海贼分金是一个问题。这将很快在下面的解释中正式化。

中断结束

接下来我们来看看这个问题的解决方法:直接解决好像不太容易。所以我们可以用逆向归纳法。从一个海盗开始，然后回去。

一个海盗

当只剩下一个海盗的时候，他肯定会把所有的金币都留给自己，所以结果就是:100。

两个海盗

剩下两个海盗的时候，只需要2号海盗自己同意，人数就达到一半了。所以他不用考虑1这个数，直接分配:0 100 1 0 0 2 100。

三个海盗

当剩下三个海盗的时候，2号当然不会支持3号的计划，因为只要3号被扔下去，2号就可以把金币占为己有。

那么3号必须赢得1号的支持，需要付出1号的0多个金币，1就够了。所以此时的分配结果是1 0 99，即1号1号2，0号3，99。

这时候就是《九天歌》里三个歌手分钱问题的答案了。结果第一个歌手能拿99。

四个海盗

同样的，在分配海贼4号的时候，难免不会花大价钱去寻求海贼3号的支持，而是投资海贼2号，选择拉拢，结果是0 1 0 99。

五个海盗

同样，五个海盗的结果是1 0 1 0 98。这是五个海盗分享金币问题的答案。

简单来说，在大家都绝对理性的情况下，不如先下手为强，然后吃亏。

关于海盗分钱的问题，并没有到此为止。有兴趣的读者可以自行搜索更多内容。本文将一个经济案例放在《数学文化》的文集里。就介绍一下“逆向归纳法”的数学思想，天下大事必做细，天下难事必做易。当我们对一件事或者一个难题没有把握的时候，不妨追根溯源，从一个简单的模型入手，一步步分析，才能得到想要的结果。我觉得这就是归纳的本质。