区政府可以发函给国家商标局吗？

当然可以。优先审查商标注册申请的证明文件，申请人应当向国家知识产权局商标局提交快速审查请求书，同时提交省级以上人民政府或者其市场监管部门、知识产权部门、疫情防控部门出具的有关其生产经营相关商品和服务的书面证明文件。