褚对贝叶斯定理的解释

什么是贝叶斯定理？

在信息和条件有限的情况下，以过去的数据为基础，通过动态调整的方法，帮助我们一步一步地预测事件的近真实概率。

其基本思想是后验概率=先验概率*调整因子，其中先验概率是在信息不完全的情况下做出的主观概率预测；调整因子是信息收集持续改进过程中先验概率的调整；后验概率是调整后的最终概率预测。

条件概率/全概率/逆概率

条件概率:桶1p(b | a)= 30/(30+10)= 75%抽白球的概率；从2号桶抽取白球的概率P(B|C)=20/(20+20)=50%，这些都是条件概率。

全概率:抽一个球为白球的概率，称为全概率，是1桶抽一个白球和2桶抽一个白球的概率之和，即p(b)= p(b | a)p(a)+p(b | c)p(c)= 75% * 50。

逆概率/贝叶斯定理:白球从桶里出来的概率P(A|B)是多少1？这是典型的贝叶斯定理解决的问题。

贝叶斯定理怎么用？

1.先求P(A)，即抢到一个球且球来自桶A的概率，称为先验概率，即事件A无约束(约束是抽取一个白球)的概率，很好计算为50%。

2.再求P(B|A)/P(B)，称为可能性函数或调整函数，即在已知条件下抓一个白球的情况下调整P(A)的因子。根据上面计算的P(B|A)= 75%和P(B)= 62.5%，调整系数为75%/62.5%=1.2。

3.最后求P(A|B)，又称后验概率=先验概率*调整函数= P(A)*(P(B | A)/P(B))= 50% * 1.2 = 60%。

也就是说，如果抽到了一个球，在信息不完全的情况下，这个球来自桶1的概率是50%；在我们知道球是白的情况下，球来自桶1的可能性增加20%(调整系数为1.2)，球来自桶1的概率将增加到60%。