折叠纸箱时画橡皮擦算作弊吗?
折叠纸盒一般是指干是平面展开图,四个选项都是立体图形。提问方法一般是“茎图形折叠后是什么图形?”开箱一般是指梗是立体图形,四个选项都是平面展开图。提问方法一般是“扩大干图后怎么办?”
针对这类问题,根据选项,可以使用区分邻面和对面、计时、标点等方法进行处理。
首先,区分相邻表面和相对表面
平面图形中相邻的两个面折叠成立体图形后也相邻,立体图形中相对的两个面分解成平面图形后不相邻。区分邻面和对面,往往能迅速排除错误选项,得到符合要求的答案。
示例:左侧给出了纸箱的外表面。下面哪个可以从中折叠?
中文解析:左边的图形折叠成立体图形后,有两个空白面,两个带点的面相对,带斜线的面与另一个空白面相对。a项,应该是两个空白面相对,所以a项是错的;b项可以从左边纸箱折叠;C项,含有圆点的两个面是相反的,所以C项是错的;d项,有对角线的面不能与两个空白面相邻,故d项错误。由此可以确定正确答案是b。
举例:以下四个选项中,哪一个可以折叠左边指定的图形?
中公解析:左边给定的三维图形中,两个阴影面是相对的。折叠成立方体后,A、C、D项的两个阴影面是相邻的,所以是错误的。B项折叠后的阴影面是相反的,应选择B项。
中公提醒:区分对面和邻面是解决空间图形推理的基础。区分对立面和相邻面也可以快速排除一些选项,从而更快地解决问题。
二、时间针法
对于立方体纸盒,折叠后只能看到图形的三个边,计时的方法就是比较这三个边在立体图形和平面图形中的旋转方向,来判断选项是否正确。时间缝法只适用于解决表面有小图形的不涉及方向的纸盒折叠问题。
示例:左侧给出了纸箱的外表面。下面哪个可以从中折叠?
中公解析:首先,C项可以通过对面和邻面排除。在C项中,1和2应该是相对的曲面,不能相邻。A项按照1-4-6的顺序顺时针旋转,在茎的平面图中按照1-4-6逆时针旋转,如下图所示。如果两者旋转方向不一致,则A项不能被左图折叠。同理可以判断B项可以被左图折叠,D项不能被左图折叠。
第三,标点符号
一个纸箱的折叠和拆包的本质是一个点对点重合和边对边重合的过程。当确定两个点重叠并且确定了该点的位置时,也确定了纸箱。标点是根据已知的点从这一点确定线,从而确定“纸盒”的形式下面介绍标点的具体应用。
示例:左侧给出了纸箱的外表面。下面哪个可以从中折叠?
如上图所示,折叠成纸盒后我们可以发现重叠点是A和M,B和L,C和K,D和J,E和I,F和H。
A项,看右上角的立体图。我们先确定一下右侧脸就是平面图中的③面。根据前面判断的几点重合,可以得出顶面是平面图中④(MLGF)面,正面是平面图中①(ABCN)面的结论,因此A项不正确。
B项,看左下角的立体图。我们先确定顶面的朝向是平面图中的平面③。根据前面判断的点重合,可以得出平面图中正面为平面②(CDEN),平面图中右边为平面⑥(HIJG),说明B项不正确。
C项,右侧面和正面对应平面图中的面⑤和面⑤,发现C项所示的朝向不能向外折。
d项可以从纸箱外表面折叠,见右下角的图。因此,应选择d项。
中公提醒:标点的本质是假设选项中一面(或两面)的朝向是正确的,然后判断其他面是否正确。在解题过程中,我们往往不会真的把所有的点都标记出来,而是根据一些特殊的面来判断其他面的朝向。
示例:左侧给出了纸箱的外表面。下面哪个可以从中折叠?
中公解析:线条图形,注意线条的方向。
首先区分相对面和相邻面,折叠的空白面和有水平线的面是相对面,B和D中的两个面相邻且排斥;
A项,假设正面和顶面是正确的,即顶面是平面展开图中有水平线的平面正下方的面,右侧面是有水平线的平面右侧的面,A可以从左侧图形折叠;
c项,假设正面和顶面正确,右侧面对角线错误。综上所述,你应该选择a。
举例:下图左边的立方体,如果展开,可以是哪个图形?
中公解析:一、区分对面和邻面,正方形、圆形、三角形的阴影是相邻的,排除D;根据左图中圆的两边都与阴影边缘相连的事实,排除A和C。所以选b。
总结:对于纸箱的折叠和拆包问题,首先要利用邻面和反面来消除错误选项,然后才是用时针和标点。对于要考虑线条或小图形方向的问题,只能用标点符号来排除:先找出每个三维图形中最特殊的面,假设其朝向正确,再判断其他面的朝向是否正确。