高中数学必修选修课知识点总结

第十二部分统计和统计案例1。抽样方法(1)简单随机抽样:一般来说，如果一个群体的人数为n，用不一一放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，每个个体被抽取的机会相等，称为简单随机抽样。注:①每个个体被抽中的概率为；②常用的简单随机抽样方法有:抽签；随机数法。⑵系统抽样:当群体较大时，可以将群体均衡地分成若干部分，然后按照预先设定的规则从每一部分中抽取一个个体，得到所需的样本。这种抽样方法称为系统抽样。注:步骤:①编号；②分段；③第一段，用简单随机抽样法确定个体数；(4)根据预先设定的规则提取样本。⑶分层抽样:当已知总体由几个差异明显的部分组成时，为了使样本更全面地反映总体情况，将总体分成几部分，然后按各部分在总体中所占的比例进行抽样。这种抽样称为分层抽样。注:每部分抽取的样本个体数=该部分个体数。2.总特征数的估计:(1)样本平均数；(2)样本方差；(3)样本标准差=；3.相关系数(判断两个变量的线性相关):注:(1) > 0，变量正相关；& lt0，变量呈负相关；(2) ①越接近1，两个变量的线性相关性越强；②当接近0时，两个变量之间几乎没有线性相关性。4.回归分析中回归效果的判断:(1)总偏差的平方和:(2)残差:；⑶残差平方和:；(4)回归平方和:-；⑸相关指数。注意:①知识越大，残差平方和越小，模型拟合效果越好；②越接近1，回归效果越好。5.独立性检验(分类变量关系):随机变量越大，两个分类变量之间的关系越强，反之亦然。十、导数1。导数的意义:曲线切线在该点的斜率(几何意义)，瞬时速度，边际成本(成本是函数对因变量的导数，输出是自变量)，(c是常数)，，. 2。多项式函数的导数与函数的单调性:在一个区间内(各个点相等)，在这个区间内是增函数。该函数在任何地方都存在，并且“左负右正”在那里取最小值。注:①存在是函数在那里取极值的充要条件。②求函数极值的方法:先求定义域，再求导，求定义域的边界点，列表求极值。特别是必须考虑给出函数最大(小)值的条件以及“左正右负”()的检验。(2)函数在闭区间内的最大值是该函数在该区间内的最大值与其端点值之间的“最大值”；函数在闭区间内的最小值是该函数在该区间内的最小值与其端点值之间的“最小值”；注意:导数求最大值的步骤:先找到定义域，然后找到导数为0且导数不存在的点，再将定义域的终值与导数为0的点对应的函数值进行比较，其中最大值为最大值，最小值为最小值。二次抛物线的抛物线上一点的切线，但三次曲线的抛物线上一点的切线包含两条线，一条是该点的切线，另一条是该点与曲线的交点。数形结合可以解决方程不等式等相关问题。XI。概率，统计和算法第十六部分科学选修部分1。排列、组合和二项式定理(1)排列数公式:= n(n-1)(n-m+1)=(m≤n)；⑵组合数公式:(m ≤ n)，；⑶组合数的性质:(4)二项式定理:①通项:②注意二项式系数与系数的区别；(5)二项式系数的性质:①等于两端距离相等的二项式系数；②如果n是偶数，中项的二项式系数(+1)最大；如果n是奇数，中间两项的二项式系数(sum+1)最大；③ (6)计算二项式展开的系数之和或奇(偶)系数之和时，要注意赋值法。2.概率与统计(1)随机变量分布表:(1)随机变量分布表的性质:pi ≥ 0，I = 1，2，…；p 1+p2+…= 1；②离散随机变量:X x1 X2 … xn …P P1 P2 … Pn …期望:ex = X 1p 1+x2p 2+…+xnpn+…；方差:dx =；注意:；③两点分布:X 0 1期望:ex = p；方差:dx = p (1