高三必修数学知识点总结

在日常的学习过程中，听到知识点是不是马上就醒悟了？知识点不一定是单词。数学知识点除了定义，同样重要的公式也可以理解为知识点。还在担心没有知识点总结？以下是我收集的高中必修数学知识点汇总。欢迎阅读收藏。

第一章是初步算法

1.1.1

算法的概念

算法的特点:

(1)有限性:算法的步骤序列是有限的，必须在有限次运算后停止，而不是无限次。

(2)确定性:算法中的每一步都应该是确定性的，能够被有效地执行并得到确定的结果，而不应该是模糊的。

(3)顺序和正确性:算法从初始步骤开始，分成若干确定的步骤。每一步只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提。只有执行了上一步，才能进行下一步，每一步都做到精准，才能完成问题。

(4)唯一性:一个问题的解不一定唯一，一个问题可以有不同的算法。

(5)普适性:很多具体问题可以通过设计合理的算法来解决，比如心算、计算器计算，必须通过有限的、预先设计好的步骤来解决。

1.1.2

流程图

(1)程序构成的概念:程序框图又称流程图，是一种用指定的图形、流程线和文字描述准确、直观地表示算法的图形。

(2)构成程序框的图形符号及其功能。

学习这部分知识时，要掌握各图形的形状、功能和使用规律。绘制程序框图的规则如下:

1.使用标准图形符号。

2.框图一般是从上到下，从左到右画的。

3.除了判断框，大多数流程图符号只有一个入口点和一个出口点。决策框有一个独特的符号，有多个退出点。

4.判断框分为两类，一类是“是”和“否”的判断，只有两种结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果。

5.图形符号中描述的语言应该非常简洁明了。

(3)算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构和循环结构。

1，序列结构:序列结构是最简单的算法结构。报表和框是从上到下进行的。它由几个依次执行的处理步骤组成。是任何算法都离不开的基本算法结构。

顺序结构在程序框图中的体现是用流水线将程序块从上到下连接起来，按顺序执行算法步骤。例如，在原理图中，框A和框B是顺序执行的，只有在执行了框A中指定的操作后，才能执行框B中指定的操作。

2.条件结构:

条件结构是指通过判断算法中的条件，根据条件是否为真来选择不同流向的算法结构。

无论条件P是否为真，选择执行框A或框B..无论P条件是否成立，只能执行框A或框B中的一个。不可能同时执行盒子A和盒子B，也不可能两个都执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3.循环结构:在某些算法中，往往是某个处理步骤按照一定的条件从某个地方重复执行。这就是循环结构，重复的处理步骤就是循环体。显然，循环结构必须包含条件结构。圆形结构可以细分为两类:

(1)，一个是电流循环结构，如下左图所示。它的功能是当给定的条件p成立时执行方框A。在方框A的执行完成后，将判断条件p是否成立。如果仍然成立，则再次执行方框A，以此类推，直到条件p一次都不成立。此时，将不再执行框A，并留下循环结构。

(2)另一种是until型循环结构，如下右图所示。它的作用是先执行，然后判断给定的条件P是否成立。如果P仍然不成立，继续执行方框A，直到给定的条件P成立，然后停止执行方框A，离开循环结构。

注意:1的循环结构在一定条件下会终止循环，这需要条件结构来判断。因此，循环结构必须包含条件结构，但不允许“无限循环”。

在循环结构中有一个计数变量和一个累加变量。计数变量用于记录循环次数，累积变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

1.2.1

输入、输出语句和赋值语句

3.赋值语句

(1)赋值语句的通用格式；

(2)赋值语句的作用是将表达式表示的值赋给变量；

(3)赋值语句中的“=”称为赋值号，与数学中等号的含义不同。赋值号的左右两边不能互换，它把赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；

(4)赋值语句左边只能是变量名，不能是表达式，右边的表达式可以是数据、常量或公式；

(5)一个变量可以多次赋值。

注意:①赋值号左侧只能是变量名，不能是表达式。2=X是错的。②左右分配号不能互换。比如“A = B”和“B = A”的意思就不一样。③代数演算不能用赋值语句。(如化简、因式分解、解方程等。)④赋值符号“=”与数学中的等号含义不同。

解析:在if-then-else语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时要执行的运算内容；“语句2”表示条件不满足时要执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。计算机执行时，先判断IF后的条件，如果条件满足，则执行THEN后的语句1；如果条件不满足，则执行ELSE之后的语句2 1.3.1。

1，折腾除法。也叫欧几里德算法，用交替除法求最大公约数的步骤如下:

(1):用较大的数m除以较小的数n得到一个商≠0，然后用除数n除以余数，用除数RRS0和一个余数R0；

(2):若0=0，则n是m和n的最大公约数；如果0R0得到商S1和余数r 1；RRR；

(3):如果1=0，那么1就是m和n的最大公约数；如果1≠0，R0除以余数R1得到商S2和余数R2；依次计算直到Rn=0，此时得到的Rn？1是最大公约数。

2.更多相位减法

中国早期也有求最大公约数的算法，就是越减技术。《九章算术》中有用更多减法技巧求最大公约数的步骤:什么是一半，什么不是一半，分母是多少？孩子的数量越少，减少越多，损失越多，以此类推，数量大约相等。

翻译为:(1):任意给两个正数；确定它们是否都是偶数。如果是，用2减少；如果没有，执行第二步。(2):用较大的数减去较小的数，然后将较小的数与得到的差进行比较，用较大的数减去该数。继续这个操作，直到得到的数相等，那么这个数(相等的数)就是最大公约数。例2用多相减法求98和63的最大公约数。

3、辗转除法和多减法的区别:

(1)都是求最大公约数的方法。在计算中，除法是主要方法，减法是主要方法。除法的计算次数相对较少，尤其是当两个数的大小相差很大时。

(2)从结果的形式来看，相除的结果是在除法余数为0时得到的，而减法是在减法等于差时得到的。

1.3.2

秦的算法与排序

1，秦算法概念:

f (x)的求值= anxn+an-1xn-1+...+a1x+A0。

f(x)= anxn+an-1xn-1+…。+a 1x+A0 =(anxn-1+an-1xn-2+…。+a 1)x+A0 =((anxn-2+an-1xn-3+…。+a2)x+a1)x+a0

=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

要求多项式的值，先计算最里面括号里的序列多项式的值，即v1=anx+an-1。

然后由内向外逐步计算多项式的值，即v2 = v1x+an-2v3 = v2x+an-3...VN = VN-1x+A0。

这样就把n次多项式的求值问题转化为求n次多项式的值的问题。

第二章统计

2.1.1

简单随机抽样

1.人口和样本

在统计学中，整个研究对象称为总体，每个研究对象称为个体，总体中个体的总数称为总体容量。为了研究总体的相关性质，随机抽取一部分:研究，我们称之为样本。个体的数量称为样本容量。

2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。也就是说，调查单位是从总体中随机选择的，没有任何分组、分类、排队等。特点是:每个样本单元被抽取的概率是相同的(概率相等)，样本的每个单元是完全独立的，它们之间没有一定的相关性和排斥性。简单随机抽样是其他抽样形式的基础。这种方法通常只在整体单元之间的差异较小且数量较少时采用。

3.简单随机抽样常用方法:

(1)抽签法；(2)随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷用统计软件直接提取。在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑:①总体变异；②允许误差范围；③概率保证程度。

4.抽签:

(1)对调查组中的每个对象进行编号；

(2)准备抽签工具并实施；

(3)测量或调查样本中的每个个体。

请调查一下你们学校学生最喜欢的体育活动。

5.随机数表法:比如用随机数表从他们班选出65，438+00名学生参加一个活动。

2.1.2

系统抽样

1.系统抽样(等距抽样或机械抽样):对总体的单位进行排序，然后计算抽样距离，再按照这个固定的抽样距离进行抽样。第一个样本是通过简单随机抽样选取的。k(取样距离)=N(群体大小)/n(样本大小)

前提条件:对于所研究的变量，个体在群体中的排列应该是随机的，即不存在与所研究的变量相关的规则分布。可以从不同的样本开始取样，在调查允许的条件下比较几个样本的特性。如果有明显的差异，说明样本在总体中的分布遵循一定的循环规律，这个循环与抽样距离重合。

2.系统抽样，即等距抽样，是实践中最常用的抽样方法之一。因为它对采样帧要求低，实现简单。更重要的是，如果有一些与调查指标相关的辅助变量可用，并且整体单位按照辅助变量的大小进行排队，采用系统抽样可以大大提高估计精度。

2.1.3

分层抽样

1.分层抽样(类型抽样):首先将人群中的所有单位按照一定的特征或标志(性别、年龄等)分为若干类型或层次。)，然后通过简单的随机抽样或系统抽样从每个类型或级别中抽取一个子样本。最后，将这些子样本组合起来，形成总体样本。

两种方法:

(1).首先用分层变量将种群分成若干层，然后根据各层在种群中的比例从各层中抽取。

(2)首先用分层变量将种群分成几层，然后将每层的元素按分层顺序整齐排列。最后，通过系统抽样提取样本。

2.分层抽样是将异质性强的人群分成同质性强的亚人群，然后从不同的亚人群中抽取样本代表亚人群，所有样本再代表人群。

分层标准:

(1)以调查中要分析研究的主要变量或相关变量作为分层的标准。

(2)保证各层内同质性强、层间异质性强、突出整体内部结构的变量作为分层变量。

(3)将那些分层明显的变量作为分层变量。

3.分层的比例:

(1)比例分层抽样:根据各种类型或层次的单位数占总单位数的比例抽取子样本的一种方法。

(2)非比例分层抽样:如果某些水平在总体中所占的比例太小，样本量就会很小。此时，这种方法主要用于方便专门研究或不同水平亚种群的相互比较。如果要从样本数据推断总体，需要先对各层数据进行加权，调整各层在样本中的比例，将数据还原到总体中各层的实际比例结构。2.2.2使用样本的数字特征来估计总体的数字特征。

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