快速求高一数学必修三个知识点！！！！！！

1.1.1算法的概念

1，算法概念:

数学上，现代意义上的“算法”通常是指一类可以用计算机解决的问题，是程序或步骤。这些计划或步骤必须清晰有效，并能在有限的步骤中完成。

2.算法的特点:

(1)有限性:算法的步骤序列是有限的，必须在有限次运算后停止，而不是无限次。

(2)确定性:算法中的每一步都应该是确定性的，能够被有效地执行并得到确定的结果，而不应该是模糊的。

(3)顺序和正确性:算法从初始步骤开始，分成若干确定的步骤。每一步只能有一个确定的后续步骤，前一步是后一步的前提。只有执行了上一步，才能进行下一步，每一步都做到精准，才能完成问题。

(4)唯一性:一个问题的解不一定唯一，一个问题可以有不同的算法。

(5)普适性:很多具体问题可以通过设计合理的算法来解决，比如心算、计算器计算，必须通过有限的、预先设计好的步骤来解决。

1.1.2程序框图

1，程序框图的基本概念:

(1)程序构成的概念:程序框图又称流程图，是用指定的图形、指向线和文字描述准确、直观地表示算法的图形。

程序框图包括以下部分:表示相应操作的程序块；带箭头的流线；程序框外必要的文本描述。

(2)构成程序框的图形符号及其功能。

程序箱名称功能

起止框表示一个算法的开始和结束，这是任何流程图都不可缺少的。

输入输出框表示算法的输入输出信息，可以用在算法中任何需要输入输出的位置。

算法中数据处理所需的处理盒赋值、计算、计算公式等公式写在不同的处理盒中进行数据处理。

判断框判断某个条件是否成立，成立时在出口处标记“是”或“Y”；如果没有，请标记“否”或“否”。

学习这部分知识时，要掌握各图形的形状、功能和使用规律。绘制程序框图的规则如下:

1.使用标准图形符号。2.框图一般是从上到下，从左到右画的。3.除了判断框，大多数流程图符号只有一个入口点和一个出口点。决策框有一个独特的符号，有多个退出点。4.判断框分为两类，一类是“是”和“否”的判断，只有两种结果；另一种是多分支判断，有几种不同的结果。5.图形符号中描述的语言应该非常简洁明了。

(3)算法的三种基本逻辑结构:顺序结构、条件结构和循环结构。

1，序列结构:序列结构是最简单的算法结构。报表和框是从上到下进行的。它由几个依次执行的处理步骤组成。是任何算法都离不开的基本算法结构。

顺序结构在程序块图中的体现是用流水线使程序块自顶向下。

连接字段并按顺序执行算法步骤。如示意图中的方框A和b。

这些框按顺序执行，只有在执行了框A中指定的操作后才能执行。

b行方框中指定的操作。

2.条件结构:

条件结构是指算法中对条件的判断

根据条件是否成立，选择不同流向的算法结构。

无论条件P是否为真，选择执行框A或框B..无论P条件是否成立，只能执行框A或框B中的一个。不可能同时执行盒子A和盒子B，也不可能两个都执行。一个判断结构可以有多个判断框。

3.循环结构:在某些算法中，往往是某个处理步骤按照一定的条件从某个地方重复执行。这就是循环结构，重复的处理步骤就是循环体。显然，循环结构必须包含条件结构。圆形结构，也称为重复结构，可以细分为两类:

(1)，一个是电流循环结构，如下左图所示。它的功能是当给定的条件p成立时执行方框A。在方框A的执行完成后，将判断条件p是否成立。如果仍然成立，则再次执行方框A，以此类推，直到条件p一次都不成立。此时，将不再执行框A，并留下循环结构。

(2)另一种是until型循环结构，如下右图所示。它的作用是先执行，然后判断给定的条件P是否成立。如果P仍然不成立，继续执行方框A，直到给定的条件P成立，然后停止执行方框A，离开循环结构。

当循环结构直到循环结构。

注意:1的循环结构在一定条件下会终止循环，这需要条件结构来判断。因此，循环结构必须包含条件结构，但不允许“无限循环”。在循环结构中有一个计数变量和一个累加变量。计数变量用于记录循环次数，累积变量用于输出结果。计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。

1.2.1输入、输出和赋值语句

1，输入语句

(1)输入语句通用格式

(2)输入语句的作用是实现算法的信息输入功能；(3)“提示内容”提示用户输入什么样的信息，变量是指程序运行时其值可以改变的变量；(4)input语句要求输入值只能是特定的常数，不能是函数、变量或表达式；(5)使用分号“；”在提示内容和变量之间。分开。如果输入了多个变量，变量之间用逗号分隔。

2.输出语句

(1)输出语句的一般格式

(2)输出语句的作用是实现算法的输出结果功能；(3)“提示内容”提示用户输入什么信息，表达式是指程序要输出的数据；(4) Output语句可以输出常量、变量或表达式以及字符的值。

3.赋值语句

(1)赋值语句的一般格式

(2)赋值语句的作用是将表达式表示的值赋给变量；(3)赋值语句中的“=”称为赋值号，与数学中等号的含义不同。赋值号的左右两边不能互换，它把赋值号右边的表达式的值赋给赋值号左边的变量；(4)赋值语句左边只能是变量名，不能是表达式，右边的表达式可以是数据、常量或公式；(5)一个变量可以多次赋值。

注意:①赋值号左侧只能是变量名，不能是表达式。2=X是错的。②左右分配号不能互换。比如“A = B”和“B = A”的意思就不一样。③代数演算不能用赋值语句。(如化简、因式分解、解方程等。)④赋值符号“=”与数学中的等号含义不同。

1.2.2条件语句

条件语句一般有两种格式:(1) if-then-else语句；(2) If-then语句。2.If-then-else语句

if-then-else语句的一般格式是图1，对应的程序框图是图2。

图1图2

解析:在if-then-else语句中，“条件”表示判断的条件，“语句1”表示满足条件时要执行的运算内容；“语句2”表示条件不满足时要执行的操作内容；END IF表示条件语句的结束。计算机执行时，先判断IF后的条件，如果条件满足，则执行THEN后的语句1；如果条件不满足，则在ELSE之后执行语句2。

3.If-then语句

IF—THEN语句的一般格式如图3所示，相应的程序框图如图4所示。

注:“条件”是指判断的条件；“语句”是指满足条件时要执行的操作内容，不满足条件时终止程序；END IF表示条件语句的结束。计算机执行时，先判断条件if后，如果条件满足，则执行条件IF后的语句，如果条件不满足，则直接结束条件语句，执行其他语句。

1.2.3循环语句

循环结构是通过循环语句实现的。与程序框图中的两种循环结构相对应，通用编程语言中也有两种语句结构:WHILE type和UNTIL type。即WHILE语句和UNTIL语句。

1，WHILE语句

(1)WHILE语句的一般格式是相应的程序框图。

(2)当计算机遇到WHILE语句时，首先判断条件是否成立，如果条件满足，则执行WHILE和WEND之间的循环；然后检查上述条件。如果仍满足条件，则再次执行循环，重复此过程，直到一次不满足条件。此时计算机不会执行循环体，直接跳转到WEND语句之后，然后执行WEND之后的语句。因此，当周期有时被称为“预测试”周期。

2.UNTIL语句

(1)UNTIL语句的一般格式是相应的程序框图。

(2) UNTIL型循环也叫“后测型”循环。从Untill类型的循环结构分析，计算机执行这条语句时，首先执行循环体，然后判断条件。如果条件不满足，则继续返回循环体，然后判断条件。重复这个过程，直到满足某个条件，循环体不再执行，循环until语句之后执行其他语句。

分析:when-type循环和until-type循环的区别:(先由学生讨论，再总结)

(1)当循环先判断后执行，直到循环先执行后判断；

在WHILE语句中，满足条件时执行循环体，在UNTIL语句中，不满足条件时执行循环。

1.3.1移位除法和相位减法

1，折腾除法。也叫欧几里德算法，用交替除法求最大公约数的步骤如下:

(1):用较大的数m除以较小的数n，得到一个商和一个余数；(2):如果= 0，那么n是m和n的最大公约数；如果≠0，将除数n除以余数，得到一个商和一个余数；(3):如果= 0，则是m和n的最大公约数；如果≠0，将除数除以余数，得到一个商和一个余数；.....依次计算，直到= 0，此时得到的就是最大公约数。

2.更多相位减法

中国早期也有求最大公约数的算法，就是越减技术。《九章算术》中有用更多减法技巧求最大公约数的步骤:什么是一半，什么不是一半，分母是多少？孩子的数量越少，减少越多，损失越多，以此类推，数量大约相等。

翻译为:(1):任意给两个正数；确定它们是否都是偶数。如果是，用2减少；如果没有，执行第二步。(2):用较大的数减去较小的数，然后将较小的数与得到的差进行比较，用较大的数减去该数。继续这个操作，直到得到的数相等，那么这个数(相等的数)就是最大公约数。

例2用多相减法求98和63的最大公约数。

分析:(略)

3、辗转除法和多减法的区别:

(1)都是求最大公约数的方法。在计算中，除法是主要方法，减法是主要方法。计算的次数比较少，尤其是两个数大小相差很大的时候。

(2)从结果的形式来看，相除的结果是在除法余数为0时得到的，而减法是在减法等于差时得到的。

1.3.2秦算法及排序

1，秦算法概念:

f (x)的求值= anxn+an-1xn-1+...+a1x+A0。

f(x)= anxn+an-1xn-1+…。+a 1x+A0 =(anxn-1+an-1xn-2+…。+a 1)x+A0 =((anxn-2+an-1xn-3+…。+a2)x+a1)x+a0

=......=(...(anx+an-1)x+an-2)x+...+a1)x+a0

要求多项式的值，先计算最里面括号里的序列多项式的值，即v1=anx+an-1。

然后由内向外逐层计算多项式的值，即

v2=v1x+an-2 v3=v2x+an-3......vn=vn-1x+a0

这样就把n次多项式的求值问题转化为求n次多项式的值的问题。

2.两种排序方式:直接插入排序和冒泡排序。

1，直接插入排序

基本思路:插入排序的思路是读一个，排一个。将数字1放入数组的数字1元素中，将后面读入的数字与数组中存储的数字进行比较，确定其在由大到小排列中的位置。将此位置和后续元素向后移动一个位置，并在空白位置填入新的数字。(因为算法简单，可以举个例子。)

2、冒泡排序

基本思路:依次比较两个相邻的数，大的在前，小的在后。也就是先把1这个数和第二个数比较，大的在前，小的在后。然后比较第二个数字和第三个数字...直到最后两个数字被比较。第一趟下来，最小的必须沉到最后。重复上述过程，仍从1号开始。

1.3.3十进制系统

1.概念:进位制是一种计数方式，用有限个数字来表示不同位置的不同数值。可以使用的数字符号的个数称为基数，当基数为N时，可以称为N进制，简称N进制。现在最常用的是十进制，通常用10阿拉伯数字0-9进行计数。对于任何一个数，我们都可以用不同的进位系统来表示。比如十进制数57，二进制可以表示为111001，八进制可以表示为71，十六进制可以表示为39，它们表示的值都是一样的。

一般来说，如果K是大于1的整数，那么K基系统可以表示为:

,

而表示各种进位数字的数字一般是在数字的右下方加一个注来表示，如二进制数字为111001(2)，二进制数字为34(5)。

第二章统计

2.1.1简单随机抽样

1.人口和样本

在统计学中，整个研究对象称为人口。

称每个研究对象为个体。

群体中个体的总数称为总容量。

为了研究总体的相关性质，一般随机抽取一部分总体:，，，

研究，我们称之为样本。个体的数量称为样本容量。

2.简单随机抽样，也叫纯随机抽样。就是从整体上不经过任何分组、分类、排队等。，完全跟。

基于机器的测量单元提取。特点是:每个样本单元被抽取的概率是相同的(概率相等)，样本的每个单元是完全独立的，它们之间没有一定的相关性和排斥性。简单随机抽样是其他抽样形式的基础。这种方法通常只在整体单元之间的差异较小且数量较少时采用。

3.简单随机抽样常用方法:

(1)抽签法；(2)随机数表法；⑶计算机模拟法；⑷用统计软件直接提取。

在简单随机抽样的样本容量设计中，主要考虑:①总体变异；②允许误差范围；③概率保证程度。

4.抽签:

(1)对调查组中的每个对象进行编号；

(2)准备抽签工具，实施抽签。

(3)测量或调查样本中的每个个体。

请调查一下你们学校学生最喜欢的体育活动。

5.随机数表法:

示例:通过使用随机数表从班级中选出10名学生参加一项活动。

2.1.2系统抽样

1.系统取样(等距取样或机械取样):

对总体的单位进行排序，然后计算抽样距离，再按照这个固定的抽样距离进行抽样。第一个样本是通过简单随机抽样选取的。

k(取样距离)=N(群体大小)/n(样本大小)

前提条件:对于所研究的变量，个体在群体中的排列应该是随机的，即不存在与所研究的变量相关的规则分布。可以从不同的样本开始取样，在调查允许的条件下比较几个样本的特性。如果有明显的差异，说明样本在总体中的分布遵循一定的循环规律，这个循环与抽样距离重合。

2.系统抽样，即等距抽样，是实践中最常用的抽样方法之一。因为它对采样帧要求低，实现简单。更重要的是，如果有一些与调查指标相关的辅助变量可用，并且整体单位按照辅助变量的大小进行排队，采用系统抽样可以大大提高估计精度。

2.1.3分层抽样

1.分层抽样(类型抽样):

首先，根据某些特征或标志(性别、年龄等)将群体中的所有单位分为若干类型或层次。)，然后通过简单的随机抽样或系统抽样从每个类型或级别中抽取一个子样本。最后，将这些子样本组合起来，形成总体样本。

两种方法:

1.首先用分层变量将种群分成若干层，然后根据各层在种群中的比例从各层中抽取。

2.首先用分层变量将种群分成若干层，然后将每层中的元素按分层顺序整齐排列。最后，通过系统抽样提取样本。

2.分层抽样是将异质性强的人群分成同质性强的亚人群，然后从不同的亚人群中抽取样本代表亚人群，所有样本再代表人群。

分层标准:

(1)以调查中要分析研究的主要变量或相关变量作为分层的标准。

(2)保证各层内同质性强、层间异质性强、突出整体内部结构的变量作为分层变量。

(3)把那些分层明显的变量作为分层变量。

3.分层的比例:

(1)比例分层抽样:根据各种类型或层次的单位数占总单位数的比例抽取子样本的一种方法。

(2)非比例分层抽样:如果某些水平在总体中所占的比例太小，样本量就会很小。此时，这种方法主要用于方便专门研究或不同水平亚种群的相互比较。如果要从样本数据推断总体，需要先对各层数据进行加权，调整各层在样本中的比例，将数据还原到总体中各层的实际比例结构。

2.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征。

1，平均值:

2.样本的标准偏差:

3.用样本估计总体时，如果抽样方法合理，那么样本可以反映总体的信息，但从样本中得到的信息会有偏差。在随机抽样中，这种偏差是不可避免的。

虽然我们从样本数据中得到的分布、均值和标准差并不是真实的总体的分布、均值和标准差，而只是一个估计，但是这个估计是合理的，尤其是当样本量很大，并且它们确实反映了总体的信息。

4.(1)如果一组数据中的每个数据都加上或减去相同的常数，则标准差保持不变。

(2)如果一组数据中的每个数据都乘以一个常数k，那么标准差就变成了原始值的k倍。

(3)一组数据中的最大值和最小值对标准差的影响，以及区间的应用；

“去掉一个最高分，去掉一个最低分”的科学道理

2.3.2两个变量的线性相关性

1，概念:

(1)回归线性方程

(2)回归系数

2.最小二乘法

3.线性回归方程的应用

(1)描述两个变量之间的依赖关系；线性回归方程可以用来定量描述两个变量之间的数量关系。

(2)利用回归方程进行预测；将预测因子(自变量X)代入回归方程估计预测因子(因变量Y)，即可得到个体Y值的容许区间。

(3)用回归方程进行统计控制，规定Y值的变化，通过控制X的范围达到统计控制的目的..如果得到了空气中NO2浓度与车流量之间的回归方程，就可以通过控制车流量来控制空气中NO2的浓度。

4.线性回归应用中的注意事项

(1)回归分析应该有实际意义；

(2)回归分析前，最好做一个散点图；

(3)不要延长回归线。

第三章概率

3.1.1 —3.1.2随机事件的概率及其意义。

1，基本概念:

(1)必然事件:在条件S下将要发生的事件称为相对于条件S的必然事件；

(2)不可能事件:在条件S下不会发生的事件，相对于条件S称为不可能事件；

(3)确定性事件:必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定性事件；

(4)随机事件:条件S下可能发生也可能不发生的事件称为相对于条件S的随机事件；

(5)频率和频度:在相同的条件S下重复测试n次，观察是否有事件A出现，将n次测试中事件A出现的频度nA称为事件A出现的频度；称事件A发生的比率fn(A)=事件A发生的概率:对于给定的随机事件A，若事件A发生的频率fn(A)随着测试次数的增加稳定在某一常数，则将该常数记为P(A)称之为事件A的概率..

(6)频率与概率的区别与联系:随机事件的频率是指该事件的次数nA与测试总次数n的比值，具有一定的稳定性，总是围绕某一常数摆动，并且随着测试次数的增加，摆动幅度越来越小。我们把这个常数称为随机事件的概率，定量地反映了随机事件发生的概率。频率可以在大量重复实验的前提下，近似作为该事件发生的概率。

3.1.3概率的基本性质

1，基本概念:

(1)事件的包含、并、交和相等

(2)若A∩B是不可能事件，即A∩B =ф，则事件A和事件B互斥；

(3)如果A∩B是不可能事件，A∪B是必然事件，那么事件A和事件B是相互对立的事件；

(4)当事件A和B互斥时，满足加法公式:p(A∪B)= p(A)+p(B)；如果事件A和B是相反的事件，那么A∪B是必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，所以有P (A) = 1-P (B)。

2、概率的基本性质:

1)必然事件的概率是1，不可能事件的概率是0，所以0≤P(a)≤1；

2)当事件A和B互斥时，满足加法公式:p(A∪B)= p(A)+p(B)；

3)如果事件A和B是相反的事件，那么A∪B是必然的，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，所以有P(A)= 1-P(B)；

4)互斥事件和对立事件的区别和联系，互斥事件是指在一个实验中，事件A和事件B不会同时发生，具体包括三种不同情况:(1)事件A发生，事件B不发生；(2)事件A不发生，事件B发生；(3)事件A和事件B不同时发生，而相反事件是指事件A和事件B只有一个，包括两种情况；(1)事件A发生，B不发生；(2)事件B发生，事件A不发生，是互斥事件的特例。

3.2.1 —3.2.2古典概率和随机数的生成

经典概率1和(1)的使用条件:检验结果的有限性和所有结果的等可能性。

(2)古典概率的求解步骤；

①求基本事件的总数；

②求事件A中包含的基本事件的个数，然后用公式P(A)= 1

3.3.1—3.3.2几何概率和均匀随机数的生成

1，基本概念:

(1)几何概率模型:如果每个事件的概率只与事件区域的长度(面积或体积)成正比，这样的概率模型称为几何概率模型；

(2)几何概率的概率公式:

p(A)=；

(3)几何概率的特征:1)实验中有无限多种可能的结果(基本事件)；2)每个基本事件的可能性是相等的。