高中数学需要掌握几道典型题

高中数学知识点总结

1.对于集合，要把握集合的代表元素和元素的“确定性、互异性、无序性”。

元素是什么？

借助数轴和维恩图注意集合问题。

空集是所有集合的子集，也是所有非空集的真子集。

3.请注意以下属性:

4.可以用补集的思想解决问题吗？(排除法、间接法)

的取值范围。

6.命题的四种形式及其关系是什么？

(具有倒易否定关系的命题是等价命题。)

原命题和否定命题都是真的和假的；不管是不是逆命题，命题和真假是一样的。

7.你知道映射的概念吗？映射F: A → B，有没有注意到A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性？哪种对应可以构成映射？

(一对一，多对一，允许B中的元素没有原像。)

8.函数的三个要素是什么？如何比较两个函数是否相同？

(定义域、对应规则、值域)

9.求函数定义域的常见类型有哪些？

10.如何求复合函数的定义域？

意义域是_ _ _ _ _ _ _ _ _ _。

11.在求函数的解析式或函数的反函数时，有没有标明函数的定义域？

12.反函数存在的条件是什么？

(一一对应功能)

求反函数的步骤你掌握了吗？

(①逆解x；②交换x和y；(3)注明域名)

13.反函数有哪些性质？

①具有倒易函数的图像关于直线y = x对称；

(2)保持原函数的单调性和奇函数性；

14.如何用定义证明函数的单调性？

(取值，做区别，判断正反)

如何判断复合函数的单调性？

∴……)

15.如何用导数判断函数的单调性？

16.函数f(x)有奇偶性的必要(不充分)条件是什么？

(f(x)域关于原点对称)

请注意以下结论:

(1)在公共域中:两个奇函数的乘积是一个偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；偶数函数和奇数函数的乘积是奇数函数。

17.你熟悉周期函数的定义吗？

函数，t是一个句号。)

比如:

18.常见的形象变换你掌握了吗？

请注意下面的“翻转”转换:

19.你熟悉常用函数的图像和属性吗？

的双曲线。

应用:①“三个二次”(二次函数、二次方程、二次不等式)-二次方程的关系。

②求闭区间[m，n]上的最大值。

(3)求区间(运动)和对称轴(运动)的最大值。

④一元二次方程根的分布。

通过图像记住自然！(注意基数的限制！)

利用其单调性求最大值和利用均值不等式求最大值有什么区别？

20.基本操作经常出错吗？

21.抽象函数题怎么解？

(赋值法、结构变换法)

22.求函数值域的常用方法你掌握了吗？

(二次函数法(配点法)、反函数法、换元法、中值定理法、判别式法、利用函数单调性法、导数法等。)

求下列函数的最大值:

23.你还记得弧度的定义吗？可以写出圆心角为α，半径为R的弧长和扇形面积的公式吗？

24.记忆三角函数的定义和单位圆内三角函数线的定义。

25.能快速画出正弦、余弦、正切函数的图吗？并从图像中写出单调区间、对称点、对称轴？

(x，y)制作一个图像。

27.在三角函数中求角时，要注意两个方面——先求一个三角函数的值，再确定角的取值范围。

28.用正余弦函数解题时，有没有注意到使用函数的有界性？

29.三角函数图像变换你掌握了吗？

(平移变换，扩展变换)

翻译公式:

形象？

30.三角函数关系和归纳公式掌握了吗？

“奇”和“偶”是指k是奇数或偶数。

A.阳性或阴性b .阴性c .非阴性d .阳性

31.你掌握了两个角的和、差、乘、乘方的公式及其逆向应用吗？

理解公式之间的关系:

应用上述公式简化三角函数。(简化要求:项数最少，函数类型最少，分母不含三角函数，能求值的尽量求值。)

具体方法:

(2)名称的变换:合音或截音。

(3)度的变换:升降幂公式。

(4)形状变换:统一函数形式，注意代数运算的运用。

32.你还记得正弦和余弦定理的各种表述吗？如何实现棱和角的变换，求解斜三角形？

(应用:知道两边的夹角，求第三边；已知求三面角。)

33.用反三角函数表示角度时要注意角度的取值范围。

34.不等式的性质是什么？

35.使用平均不等式:

价值？(一正、二正、三相等。)

36.不等式证明的基本方法你掌握了吗？

(比较、分析、综合、数学归纳法等。)

并注意简单缩放方法的应用。

(将项移为一般除法，分子分母因式分解，x的系数变为1，用透轴法求结果。)

38.用“穿轴法”求解更高的不等式——“奇贯，偶切”，从最大根的右上方开始。

39.含参数不等式的求解要注意字母参数的讨论。

40.有两个绝对值的不等式怎么解？

(求零点，分段讨论，去掉绝对值符号，最后取各段的并集。)

证明:

(在不相等的方向上缩放)

42.有哪些常用的处理恒不等问题的方法？(可以转化为最大值问题，或者“△”问题)

43.等差数列的定义和性质

0的二次函数)

项，即:

44.几何级数的定义和性质

46.你熟悉求数列通项公式的常用方法吗？

比如:(1)差(商)法

(2)迭代法

(3)算术递推公式

(4)比例递推公式

[实践]

(5)对等法

47.你熟悉求数列前n项之和的常用方法吗？

例如(1)拆分项法:将一个数列中的项拆分成两个或两个以上项的和，这样就出现了数相反的项对。

解决方案:

(2)错位减法:

(3)逆序加法:把数列的顺序写反，然后和原数列的顺序相加。

48.你了解储蓄和贷款吗？

△整存整取本息和计算模型(单利)；

如果每期存入本金P元，每期利率为R，n期后，本息之和为:

△如果是复利，比如贷款问题——按揭贷款每期还款计算模型(按揭贷款——等额分期偿还本息的贷款类型)

如果贷款(银行贷款)为人民币P，则等额分期偿还。从贷款之日起，一期(如一年)为第一还款日，以此类推，第n次还清。如果每期利率是R(按复利计算)，那么每期也应该是X元，满足。

p-贷款次数，R-利率，N-还款期数。

49.解决排列组合问题的基础是:分类加法，分步乘法，有序排列，无序组合。

(2)排列:从n个不同的元素中，任意选取m(m≤n)个元素，按一定顺序排列。

(3)组合:从n个不同的元素中任意选取m(m≤n)个元素组成一个组，从n个不同的元素中调用。

50.解决排列组合问题的规律是:

邻题绑定法；相位区间问题的插值方法:定位问题优先法；多元问题的分类；至多，至少问题间接法；可以用划分法对相同的元素进行分组，在数量较少的情况下可以将结果逐个排出。

比如学号为1，2，3，4的四个学生的考试成绩。

(2)中间两个分数相等。

同样的两个数分别取为90，965，438+0，92，可以统计出对应的排列，分别包括3，4，3种和∴ 65，438+00种。

∴ * *有5+10 = 15(种类)

51.二项式定理

自然:

(3)最大值:当n为偶数时，n+1为奇数，中项的二项式系数最大，第一。

代表)

52.你熟悉随机事件之间的关系吗？

(和)之和。

(5)互斥事件(mutually exclusive event):“A和B不能同时发生”称为A和B的互斥。

(6)对立事件(互惠事件):

(7)独立事件:A是否发生对b的概率没有影响，这样的两个事件称为相互独立事件。

53.事件概率的解:

我们需要区分的是(1)和其他可能事件的概率(经常使用排列组合的方法，即，

(5)如果A在一次试验中发生的概率为p，那么A在n次独立重复试验中发生。

例如，假设10个产品中有4个次品，6个正品，求以下事件发生的概率。

(1)其中两个有缺陷；

(2)任何5件中只有2件不良品；

(3)被退回的任何3件产品中至少有2件不良品；

分析:带放回的3次(每次1件)，∴ n = 103。

至少两个缺陷产品是“正好两个缺陷产品”和“三个都是缺陷产品”

(4)依次从其中取五件，刚好有两件次品。

解析:∫一个一个提取(按顺序)

区分(1)，(2)是组合问题，(3)是重复排列问题，(4)是非重复排列问题。

54.抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机数表法)常用于人口数较少时，其特点是从人口中逐个抽取；总数较大时常采用系统抽样，其主要特点是均衡分成若干份，每份只取一份；分层抽样的主要特点是分层比例抽样，主要用于人群中的明显差异。它们的相似之处在于每个个体被抽中的概率是相等的，体现了抽样的客观性和平等性。

55.总体分布的估计——用样本出现的频率作为总体的概率，用样本的期望(平均值)和方差来估计总体的期望和方差。

熟悉样本频率直方图的方法:

(2)确定间隔和组数；

(三)决定分立；

(4)柱频分布表；

(5)绘制频率直方图。

比如从10女生中选6名，男生选5名参加比赛。如果按性别随机抽样，组成这个团队的概率是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

56.你清楚向量的概念吗？

(1)Vector-既有大小又有方向的量。

在这种规定下，矢量可以在平面(或空间)内不变地平行运动。

(6)平行向量(Parallel vector)——方向相同或相反的向量。

指定零向量平行于任何向量。

(7)向量的加法和减法如下所示:

(8)平面向量的基本定理(向量的分解定理)

一组衬底。

(9)矢量的坐标表示

快递。

57.平面向量的数量的乘积

数量乘积的几何意义；

(2)数量积算法

58.线段的分界点

你能区分三角形的重心、重心、外心、内心及其性质吗？※?

59.立体几何中证明平行与垂直关系的思路是否清晰？

平行度和垂直度的证明主要利用线面关系的变换；

直线与平面平行度的测定:

平行线和平面的性质:

三个垂直定理(和逆定理)；

垂直线和垂直平面:

面对面垂直:

60.三种角度的定义及求解

(1)条直线在不同平面上形成的角度θ为0 <θ≤90°。

(2)直线与平面所成的角θ为0 ≤ θ≤ 90。

(三互垂定理法:A∈α是或证明AB⊥β在b，BO⊥边在o，甚至AO，那么AO⊥边l，∴∠AOB就是你想要的。)

三种角度的解法:

①找出或做出相关角度。

②证明符合定义，指出所需角度。

③计算大小(解直角三角形，或者用余弦定理)。

[实践]

(1)如图，带OA α的斜线OB是它在α内的投影，OC是α内任意一条经过O点的直线。

(2)如图所示，正四棱柱ABCD-A1b1d1中对角线BD1 = 8，BD1与边B1bc1所成的角为30。

①求BD1与底部ABCD形成的角；

②求直线BD1与AD形成的角；

③求二面角C1—BD1—B1。

(3)如图ABCD是菱形，∠dab = 60°，PD⊥面ABCD，PD = AD，求面PAB与面PCD形成的锐角二面角的大小。

(∫AB∨DC，P是曲面PAB和曲面PCD的公共点，PF∨AB是曲面PCD和曲面PAB的交点...)

61.太空中有多少距离？如何找到距离？

点到点，点到线，点到面，线到线，线到面，面到面。

将空间距离转换为两点间的距离，构造三角形，求解三角形求线段的长度(例如三互垂定理法，或等积变换法)。

例如，在正方形ABCD-a 1b 1c 1d 1中，如果边长为a，则:

(1)C点到曲面AB1C1的距离是_ _ _ _ _ _ _ _ _；

(2)B点到曲面ACB1的距离是_ _ _ _ _ _ _ _ _；

(3)直线A1D1到曲面AB1C1的距离是_ _ _ _ _ _ _ _ _；

(4)表面AB1C与表面A1DC1之间的距离为_ _ _ _ _ _ _ _ _ _；

(5)B点到直线A1C1的距离是_ _ _ _ _ _ _ _ _。

62.是否准确理解了正棱柱和正棱锥的定义，掌握了它们的性质？

正棱柱-底部为正多边形的正棱柱。

正金字塔——底部是正多边形，顶点在底部的投影就是底部的中心。

正金字塔的计算集中在四个直角三角形中:

它们包含哪些元素？

63.球的性质是什么？

(2)球面上两点间的距离是通过这两点的大圆的下弧长。为此，求球的中心角！

(3)如图，θ为纬度角，即线与平面的夹角；α是经度角，即面之间的角度。

(5)球体与长方体内接的对角线就是球体的直径。正四面体的外接球半径r与内切球半径r之比为r: r = 3: 1。

(2)线性方程:

65.如何判断两条直线是平行还是垂直？

66.如何判断直线L和圆C的位置关系？

从圆心到直线的距离与圆的半径相比较。

直线与圆相交时，注意运用圆的“竖径定理”。

67.如何判断直线和圆锥曲线的位置？

68.圆锥曲线定义辨析。

70.同时求解一条圆锥曲线和一条直线时，要注意消元后得到的方程的二次系数是否为零。△≥0限值。(求交点、弦长、中点、斜率、对称性存在的问题都是在△≥0的情况下进行的。)

71.这个定义可以用来求圆锥曲线的焦点半径吗？

比如:

这条路径是抛物线所有焦点弦中最短的；直径为焦点弦的圆与准线相切。

72.关于中点弦，可以考虑“替代点法”。

回答:

73.如何解决「对称」问题？

(1)证明了曲线C: f (x，y) = 0关于点M(a，b)是中心对称的，设A(x，y)是曲线C上的任意一点，设A'(x '，y ')是点M的对称点..

75.求解轨迹方程的常用方法有哪些？注意讨论的范围。

(直接法、定义法、转移法、参数法)

76.对于线性规划问题:做一个可行域，以目标函数为截距做一条直线，在可行域内平移直线，求目标函数的最大值。