高一数学必考重要知识点总结
高一数学必考重要知识点总结
反比例函数
y = k/x(其中k为常数，k≠0)形式的函数称为反比例函数。
自变量x的取值范围是所有不等于0的实数。
反比例函数图像属性:
反比例函数的图像是双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，用f(-x)=-f(x)，图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，反比例函数图像上的任意一点垂直于两个坐标轴，由这个点、两个垂足和原点围成的矩形区域是一个常值，这就是∣k∣.
如图，上面给出了k为正负(2和-2)时的`函数图像。
当K & gt0，反比例函数图像经过一个或三个象限，是减函数。
当k < 0时，反比例函数像经过两个或四个象限，是增函数。
反比例函数图像只能无限趋向坐标轴，不能与坐标轴相交。
知识点:
1.反比例函数图像上的任意一点都是两条坐标轴的垂直线段，这两条垂直线段和坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，如果在分母上加减任意一个实数(即y = k/(x m) m为常数)，就相当于将双曲线图像向左或向右平移一个单位。(当添加一个数字时，向左移动，当减去一个数字时，向右移动)
高一数学精选知识点汇总
归纳1
1，“包含”关系子集
注意:A是B的一部分有两种可能(1)；(2)A和B是同一个集合。
反之，集合A不包含在集合B中，或者集合B不包含集合A，记为AB或BA。
2、“相等”关系(5≥5，且5≤5，则5=5)
例:设a = {x | x2—1 = 0} b = {—1，1}“元素相同”。
结论:对于两个集合A和B，如果集合A的任意元素是集合B的元素，集合B的任意元素是集合A的元素，我们说集合A等于集合B，即A = B。
(1)任何集合都是其自身的子集。艾亚
②真子集:若AíB和A1B，则集合A是集合B的真子集，记为AB(或BA)。
③如果AíB和BíC，那么aí c。
④如果AíB和BíA同时存在，那么a = b。
3.没有任何元素的集合称为空集，记为φ。
规定空集是任意集合的子集，空集是任意非空集的真子集。
诱导2
y = k/x(其中k为常数，k≠0)形式的函数称为反比例函数。
自变量x的取值范围是所有不等于0的实数。
反比例函数图像属性:
反比例函数的图像是双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，所以有f (-x) =-f (x)，图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，反比例函数图像上的任意一点垂直于两个坐标轴，由这个点、两个垂足和原点围成的矩形区域是一个常值，这就是∣k∣.
上面给出了k为正和负(2和-2)时的函数图像。
当K & gt0，反比例函数图像经过一个或三个象限，是减函数。
当k < 0时，反比例函数像经过两个或四个象限，是增函数。
反比例函数图像只能无限趋向坐标轴，不能与坐标轴相交。
知识点:
1.反比例函数图像上的任意一点都是两条坐标轴的垂直线段，这两条垂直线段和坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，如果在分母上加减任意一个实数(即y = k/(x m) m为常数)，就相当于将双曲线图像向左或向右平移一个单位。(当添加一个数字时，向左移动，当减去一个数字时，向右移动)
诱导3
方程的根和函数的零点
1，函数零点的概念:对于一个函数，使其为真的实数称为函数的零点。
2.函数零点的意义:函数的零点是方程的实根，即函数的像与轴的交点的横坐标。即方程有实数根，函数的像与坐标轴有交点，函数有零点。
3、零点溶液的作用:
(1)(代数法)求方程的实数根；
(2)(几何法)对于不能用求根公式求解的方程，可以和函数的图像联系起来，利用函数的性质求零点。
4.二次函数的零点:
(1)△& gt；0，方程有两个不相等的实根，二次函数的像与轴有两个交点，二次函数有两个零点。
(2)△=0，方程有两个相等的实根(重根)，二次函数的像与轴有交点，二次函数有双零或二阶零。
(3)△& lt；0，方程没有实根，二次函数的像与轴没有交集，二次函数没有零点。
诱导3
y = k/x(其中k为常数，k≠0)形式的函数称为反比例函数。
自变量x的取值范围是所有不等于0的实数。
反比例函数图像属性:
反比例函数的图像是双曲线。
由于反比例函数属于奇函数，所以有f (-x) =-f (x)，图像关于原点对称。
另外，从反比例函数的解析式可以得出，反比例函数图像上的任意一点垂直于两个坐标轴，由这个点、两个垂足和原点围成的矩形区域是一个常值，这就是∣k∣.
如图，上面给出了k为正值和负值(2和-2)时的函数图像。
当K & gt0，反比例函数图像经过一个或三个象限，是减函数。
当k < 0时，反比例函数像经过两个或四个象限，是增函数。
反比例函数图像只能无限趋向坐标轴，不能与坐标轴相交。
知识点:
1.反比例函数图像上的任意一点都是两条坐标轴的垂直线段，这两条垂直线段和坐标轴围成的矩形的面积为|k|。
2.对于双曲线y=k/x，如果在分母上加减任意一个实数(即y = k/(x m) m为常数)，就相当于将双曲线图像向左或向右平移一个单位。(当添加一个数字时，向左移动，当减去一个数字时，向右移动)
诱导4
幂函数的性质:
对于一个非零有理数的值，有必要在几种情况下讨论它们各自的特征:
首先我们知道，如果a=p/q，q和p都是整数，那么x (p/q) = q的根(x的p次方)，如果q是奇数，函数的定义域是r，如果q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n为负整数时，设a =-k，则x = 1/(x k)，显然x≠0，函数的定义域为(-∞，0)∩(0，+∞)。所以我们可以看到，x的局限性来自两点。首先，它可以用作分母，但不能用作分母。
排除0和负数两种可能，即对于x & gt0，那么a可以是任意实数；
0的可能性被排除，即对于x
排除了为负的可能性，即对于所有x大于等于0的实数，a不能为负。
综上所述，当a为不同数值时，幂函数定义域的不同情况如下:若a为任意实数，则函数的定义域为大于0的所有实数；
如果a是负数，那么X一定不是0，但是函数的定义域也必须根据Q的奇偶性来确定，即如果Q同时是偶数，那么X不能小于0，那么函数的定义域就是所有大于0的实数；如果q同时是奇数，则函数的定义域是所有不等于0的实数。
当x大于0时，函数的范围总是大于0的实数。
当x小于0时，仅当q为奇数且函数的值域为非零实数时。
只有当a为正数时，0才会进入函数的取值范围。
因为x大于0，对a的任何值都有意义，所以第一象限的幂函数如下。
你可以看到:
(1)所有图都通过(1，1)。
(2)当a大于0时，幂函数单调递增，而当a小于0时，幂函数单调递减。
(3)当a大于1时，幂函数图形是凹的；当a小于1且大于0时，幂函数图是凸的。
(4)当A小于0时，A越小，图形的倾斜度越大。
(5)a大于0，函数通过(0，0)；a小于0，函数只有(0，0)点。
(6)显然幂函数是无界的。
解决方法:替换法。
在解决数学问题时，把一个公式看成一个整体，用一个变量来代替，从而简化问题。这种方法叫做替代法。替代的本质是改造，关键是施工要素和设计要素。理论基础是等价替换，目的是改变研究对象，把问题移到一个新对象的知识背景中进行研究，从而规范非标准问题，简化复杂问题，使其更容易处理。
代换法也叫辅助元素法和变量代换法。通过引入新的变量，可以将分散的条件联系起来，可以揭示隐含的条件，或者将条件与结论联系起来。或者把它变成大家熟悉的形式，简化复杂的计算和推导。
它可以将高阶转化为低阶，将分数转化为代数表达式，将无理式转化为有理式，将超越式转化为代数式，在方程、不等式、函数、序列、三角形等问题的研究中有着广泛的应用。
高一数学知识点的整合。
一.直线和方程
(1)直线的倾斜角
定义:X轴的正方向与直线向上方向的夹角称为直线的倾斜角。特别是，当一条直线与X轴平行或重合时，我们指定其倾斜角为0度。因此，倾斜角的范围是0180。
(2)直线的斜率
①定义:倾角不为90°的直线，其倾角的切线称为这条直线的斜率。直线的斜率通常用k表示，即。斜率反映了直线和轴的倾斜度。那时候，那时候，；那时候还不存在。
②过两点直线的斜率公式:
注意以下四点:
(1)当时公式的右边是没有意义的，直线的斜率是不存在的，倾斜角是90°。
(2)k与P1和P2的顺序无关；
(3)斜率可由直线上两点的坐标直接求得，无需倾斜角；
(4)求直线的倾斜角，可以从直线上两点的坐标求斜率。
(3)线性方程
①点斜型:直线斜率为k，过点。
注:直线的斜率为0时，k=0，直线的方程为y=y1。当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，其方程不能用点斜的方式表示。但因为L上各点的横坐标等于x1，所以其方程为x=x1。
②斜截面:直线的斜率为k，直线在Y轴上的截距为b。
③两点公式: ()直线上的两点，
④截距公式:其中直线与轴相交于点，与轴相交于点，即与轴和轴的截距分别为。
⑤通式:(A，B不全为0)
⑤通式:(A和B不全为0)
注:○1各类适用范围。
○2特殊方程如:平行于X轴的直线:(B为常数)；平行于Y轴的直线:(A为常数)；
(4)线性系统方程:即具有某种* * *性质的直线。
(1)平行直线系统
平行于已知直线(不全为零的常数)的直线系统:(c是常数)
(2)通过固定点的直线系统
(I)斜率为k的直线系统:一条直线通过一个固定点；
(二)两条直线相交的直线系方程为(作为参数)，其中直线不在直线系中。
(5)两条直线平行且垂直；
注意:利用斜率判断直线的平行度和垂直度时，要注意斜率的存在。
(6)两条直线的交点
交点:交点的坐标是一组方程组的解。这些方程无解；方程有许多解和巧合。
(7)两点间距离公式:设是平面直角坐标系中的两点，则
(8)点到直线的距离公式:点到直线的距离。
(9)两条平行直线的距离公式:取任意直线上的任意一点，然后换算成该点到该直线的距离即可求解。
高一数学必修知识点汇总；
★高一数学知识点总结。
★高一数学普通考试知识点总结。
★梳理高一数学重要知识点。
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★高一数学知识点总结是必修课。
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