高中三年数学有哪些知识点？可以帮我总结一下吗？谢谢大家！！非常感谢！

(1)包含n个元素的集合的子集个数为2 n，真子集个数为2n-1；非空真子集的个数为2n-2；

(2)注意:讨论时不要忘了情境。

第二部分函数和导数

1.映射:注意①第一组中的元素必须有图像；②一对一或多对一。

2.函数值域的求解:①分析法；②匹配法；③判别法；④利用函数的单调性；

⑤替代法；⑥利用均值不等式；⑦利用数形结合或几何意义(斜率、距离、绝对值等的意义。);⑧利用函数的有界性；⑨衍生法

3.关于复合函数的几个问题？

求解(1)复合函数的定义域；

①若f(x)的定义域为[a，b]，复合函数f[g(x)]的定义域由不等式a≤g(x)≤b求解②若f[g(x)]的定义域为[a，b]，则求f(x)的定义域，等价于x ͧ.

(2)复合函数单调性的判定:

首先将原始函数分解为基本函数:内部函数和外部函数；

其次，分别研究了内、外函数在各自域内的单调性；

③根据“同性增加，异性减少”，判断原函数在其定义域内的单调性。

注意:外层函数的定义域是内层函数的值域。

4.分段函数:值域(最大值)、单调性、图像等问题，先分段求解，再得出结论。

5.函数的奇偶性

(1)函数的定义域关于原点对称是函数有奇偶性的必要条件；

(2)奇函数；

(3)是一个偶函数；

(4)奇函数在原点有定义，则；

5.在关于原点对称的单调区间内:奇数函数具有相同的单调性，偶数函数具有相反的单调性；

(6)如果给定函数的解析式比较复杂，则在判断其奇偶性之前，应进行等价变形；

6.函数的单调性

(1)单调性的定义:

(1)在区间存在时是递增函数；

(2)它是区间内的减函数；

⑵单调性的判定

1定义方法:

注:一般应将公式转换成几个因子的乘积或商的形式，便于符号的判断；

②导数法(见导数部分)；

③复合函数法(见2(2))；

④形象法。

注:定义法和求导法主要用于证明单调性。

7.函数的周期性

(1)周期的定义:

如果在定义域上有(这里是非零常数)，这个函数叫做周期函数，是它的一个周期。

所有正周期中最小的称为函数的最小正周期。除非另有说明，所有遇到的周期都是指最小正周期。

(2)三角函数的周期

(3)功能周期的确定

①定义法(试值)②形象法③公式法(利用(2)中的结论)

(4)与周期相关的结论；

8.基本初等函数的图像和性质

(1)幂函数:(；(2)指数函数:；

③对数函数:；④正弦函数:；

⑸余弦函数:；(6)正切函数:(7)一元二次函数:；

其他常用功能:

1比例函数:；②反比例函数:；特别的

2功能；

9.二次函数:

(1)解析公式:

①通式:；②顶点:，即顶点；

③零公式:。

⑵解决二次函数问题需要考虑的因素:

①开启方向；②对称轴；③终点值；④与坐标轴的交点；(5)判别式；⑥两个符号。

⑶二次函数问题的解法:①数形结合；②分类讨论。

10.功能图像:

(1)镜像法:(1)追点法(特别注意三角函数的五点作图)(2)镜像变换法(3)导数法。

(2)图像变换:

1平移变换:ⅰ，2 —“正左负右”

ⅱ——“积极向上和消极向下”；

3伸缩变换:

ⅰ、(———纵坐标不变，横坐标延伸两倍；

ⅱ、(——横坐标不变，纵坐标拉长到原来的两倍；

4对称变换:ⅰ；ⅱ ;

ⅲ ;ⅳ ;

5翻转转换:

I ——右不动，右转向左(左侧图像被移除)；

ⅱ——上不动，下不上(||下图无)；

11.函数图像(曲线)对称性的证明

(1)证明函数图像的对称性，即证明图像上任意一点关于对称中心(对称轴)的对称点仍在图像上；

(2)证明函数与图像的对称性，即证明图像上任意一点关于对称中心(对称轴)的对称点在图像上，反之亦然；

注意:

①曲线C1:f(x，y)=0关于点(a，b)的对称曲线的C2方程为:f (2a-x，2 b-y)= 0；

②曲线C1:f(x，y)=0关于直线x=a的对称曲线的C2方程为:f (2a-x，y)= 0；

③曲线C1: f (x，y) = 0，对称曲线C2关于y=x+a(或y =-x+a)的方程为f (y-a，x+a) = 0(或f (-y+a，-x+a)= 0)；

④ f (a+x) = f (b-x) (x ∈ r) y = f (x)图像关于直线x=对称；

特别是:f (a+x) = f (a-x) (x ∈ r) y = f (x)图像关于直线x=a对称；

⑤函数y = f (x-a)和y = f (b-x)的图像关于直线x=对称；

12.函数零点的解:

(1)直接法(求的根)；(2)图像法；(3)二分法。

13.派生物

(1)导数的定义:f(x)在点x0的导数记为；

⑵常用函数的导数公式:①；② ;③ ;

④ ;⑤ ;⑥ ;⑦ ;

⑧ 。

(3)导数的四种算法:

(4)复合函数的(科学)导数:

⑸导数的应用:

①用导数求切线:注:ⅰ给出的点是切点吗？ⅱ是求“有”还是求“过”这个点的切线？

②利用导数判断函数的单调性；

I是递增函数；ⅱ是递减函数；

ⅲ是常数；

③利用导数求极值:I、求导数；Ⅱ.求方程的根；ⅲ列表的极值。

(4)利用导数的最大值和最小值:I求极值；Ⅱ.找到区间端点值(如果有的话)；ⅲ得到最佳值。

14.(科学)定积分

(1)定积分的定义:

⑵定积分的性质

(3)微积分的基本定理(牛顿-莱布尼茨公式):

⑷定积分的应用:①求弯曲梯形的面积:

3求变速直线运动的距离:③求变力做功。

第三部分是三角函数、三角恒等式变换和三角解法。

1.(1)角系和弧系的相互转换:弧度，弧度，弧度。

⑵弧长公式:；扇形面积公式:。

2.三角函数的定义

3.三角函数的符号规律:一是全正，二是正弦，三是正切，四是余弦；

4.归纳公式的记忆规律:“函数名不变，符号依象限”；

5.(1)对称轴:对称中心:；

(2)对称轴:对称中心:；

6.同角三角函数的基本关系:

7.两角和差的正弦、余弦和正切公式

8.双角度公式

9.正弦和余弦定理；

(1)正弦定理

⑵余弦定理

10。几个公式:

(1)三角形面积公式:

2内切圆半径r =；外接圆直径2R=

11.已知三角形解的个数的确定；

第四部分立体几何

1.三视图和直视:注:原图形的面积与直视的面积之比。

2.表(边)面积和体积公式:

(1)柱:(1)表面积:S=S边+2S底；②外侧面积:S侧=；③体积:V=S底h

⑵圆锥体:①表面积:S=S边+S底；②外侧面积:S侧=；③体积:V= S底h:

⑶平台体:①表面积:S=S边+S上底和S下底；②外侧面积:S侧=；③体积:v =(s+)h；

⑷球体:①表面积:s =；②体积:V=。

3.位置关系证明(主要方法):

(1)直线平行于直线:(1)公理4；(2)平行线与平面的性质定理；(3)平面平行性的性质定理。

⑵直线与平面平行:①直线与平面平行的判定定理；(2)面对面平行线对面平行。

(3)平面平行于平面:(1)平面平行性的判定定理及推论；②垂直于同一条直线的两个平面平行。

⑷直线垂直于平面:①直线垂直于平面的判定定理；(2)垂直面的性质定理。

5]平面垂直于平面:①定义——两个平面形成的二面角为直角；(2)垂直面的判断定理。

注:向量法也可用于科学。

4.过弯:(Step-ⅰ。找到或制造一个角度；ⅱ.寻求角度)

(1)异面直线所成角度的求解:

1平移法:平移直线，2构造三角形；

3 ②补法:做成立方体、平行六面体、长方体等。4.求不同平面的两条线的关系。

注:科学也可以用向量法换算成两个直线方向向量的夹角。

(2)直线与平面的夹角:

①直接法(由线角定义)；②首先求对角线上的点到平面的距离h，与对角线的长度比较得到sin。

注:科学也可以用向量法换算成直线的方向向量与平面法向量的夹角。

(3)二面角的求解:

定义方法:在二面角的边上取一点(特殊点)，做一个平面角，然后求解；

②三垂线法:作(或求)一个半平面内的一点到另一个半平面的垂线，利用三垂线定理或逆定理作二面角的平面角，然后求解；

③投影法:利用面积投影公式:，其中为平面角；

注意:对于无棱的二面角，先做棱，再选择上述方法；

科学也可以用向量法转化为两类法向量的夹角。

5.求距离:(Step-ⅰ)。找到或制作一个垂直线段；ⅱ.求距离)

(1)两异面直线之间的距离:一般先做公共垂线段，再做计算；

⑵点到直线的距离:一般用三垂线定理做垂线段，然后求解；

(3)点到平面的距离:

(1)垂直曲面法:借助曲面的垂直性质(确定已知曲面的垂直曲面是关键)做出垂直线段，然后求解；

⑤等体积法；

科学也可以用向量法:。

(4)球面距离:(步)

(I)找出线段AB的长度；(二)求球心角∠AOB的弧度数；(ⅲ)求下弧AB的长度。

6.结论:

(1)从点O开始的三条射线OA、OB、OC，若∠AOB=∠AOC，则点A在平面∠BOC上的投影在∠BOC的平分线上；

(2)水平和倾斜公式(最小角度定理公式):

(3)正四棱锥的边与底所成的角相等，若记为，则S边cos =S底；

(4)长方体的性质

①长方体的对角线与过同一顶点的三条边所成的角分别为:COS 2+COS 2+COS 2+COS 2 = 1；+0;sin2 +sin2 +sin2 =2 .

② Cos 2+Cos 2+Cos 2 = 2如果长方体的对角线与过同一顶点的三条边所成的角分别为；sin2 +sin2 +sin2 =1 .

5]正四面体的性质:设边长为，则正四面体:

1高度:；②成对边缘之间的距离:；③相邻两个面所成角度的余弦值:；④内接2个球体的半径:；外球半径:；

第五部分直线和圆

1.线性方程

(1)点斜型:(2)斜切型:；(3)拦截类型:

(4)两点公式:5]通式:(A、B不全为0)。

(直线的方向向量: (，法向量(

2.求解线性规划问题的步骤是:

(1)列约束；(2)做出可行域，写出目标函数；(3)确定目标函数的最优解。

3.两条直线之间的位置关系:

4.线性系统

5.几个公式

(1)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，⊿⊿abc的重心g:()；

⑵点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离:；

(3)两条平行线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0的距离为；

6.圆的方程式:

(1)标准方程:(1)；② 。

(2)一般方程: (

注:Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D2+E2-4af > 0；

7.求解圆的方程:(1)待定系数法；(2)几何方法；(3)圈层系统法。

8.圆圈系统:

⑴ ;

注:当表示两个圆的交点。

⑵ 。

9.点、直线、圆的位置关系:(主要掌握几何方法)

(1)点与圆的位置关系:(表示该点到圆心的距离)

(1)圆上的点；②点在圆内；③点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系:(表示圆心到直线的距离)

①相切；②交集；3相分离。

(3)圆之间的位置关系:(表示圆心之间的距离，表示两个圆的半径，和)

(1)分离；(2)外切；③交集；

④内部切割；⑤包含。

10.与该圈有关的结论:

(1)相交圆x2+y2=r2上点M(x0，y0)的切线方程为x0x+y0y = R2；

圆(x-a)2+(y-b)2=r2上点M(x0，y0)的切线方程为:(x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)= R2；

⑵直径为A(x1，y2)和B(x2，y2)的圆的方程为(x-x 1)(x-x2)+(y-y 1)(y-y2)= 0。

第六部分圆锥曲线

1.定义:(1)椭圆:

(2)双曲线:；(3)抛物线:省略

2.结论

(1)焦半径:(1)椭圆:(e为偏心率)；(左“+”，右“-”)；

②抛物线:

2弦长公式:

注:(一)焦点弦长:①椭圆:；②抛物线:= x 1+x2+p =；(二)路径(最短弦):①椭圆和双曲线:②抛物线:2p。

⑶椭圆和双曲线过两点的标准方程可设为:(同时大于0时表示椭圆，为双曲线时)；

(4)椭圆中的结论:

①内接矩形的最大面积:2ab；

②P和q是椭圆上的任意两点，OP 0Q，则；

③椭圆形焦点三角形:

④该点与椭圆短轴顶点重合时最大；

⑸双曲线结论:

(1)双曲线(a & gt0，b & gt0)渐近线；

(2)* * *渐近线的双曲标准方程是参数，≠0)；

③双曲线焦点三角形:0，B > 0)，且F1和F2分别为左右焦点，则△PF1F2的内切圆圆心横坐标为；

④双曲线是等边双曲线渐近线，渐近线互相垂直；

(6)抛物线中的结论:

①抛物线y2 = 2px(p & gt；0的焦点和弦AB属性):<ⅰ& gt；。x 1x 2 =；y 1 y2 =-p2；

& ltⅱ& gt；。；& ltⅲ& gt；直径为AB的圆与准线相切；& ltⅳ& gt；直径为AF(或BF)的圆与轴相切；& ltⅴ& gt；。。

②抛物线y2 = 2px(p & gt；0)内接直角三角形OAB的性质:

& ltⅰ& gt；。；& ltⅱ& gt；。恒定穿过固定点；

& ltⅲ& gt；中点轨迹方程:& ltⅳ& gt；。，轨迹方程为:& ltⅴ& gt；。。

③抛物线y2 = 2px(p & gt；0)，对称轴上的固定点，则:

& ltⅰ& gt；当，顶点到点A的距离最小，最小值为；& ltⅱ& gt；当，抛物线上有两个轴对称点，到A点的距离最小，最小值为。

3.直线和圆锥曲线问题的解法:

⑴直接法(一般方法):建立直线和圆锥曲线联立方程，构造一元二次方程求解。

请注意以下问题:

(1)关于“”或关于“”的联立二次方程？

②直线的斜率在不存在的时候有没有考虑过？

③判别式是否得到验证？

(2)设而不求(代换点减法):——处理弦中点的问题。

步骤如下:①设定点A(x1，y1)和B (x2，y2)；②有所作为；3解决问题。

4.求轨迹的常用方法:(1)定义法:利用圆锥曲线的定义；(2)直接法(列方程)；(3)替代法(相关点法或转移法)；⑷待定系数法；(5)参数法；(6)轨道交通方式。

第七部分平面向量

(1)设a = (x1，y1)，b = (x2，y2)，则:①a‖b(b≠0)a = b(x 1 y2-x 2y 1 = 0；

② a⊥b(a、b≠0) a？b=0 x1x2+y1y2=0。

⑵a？b = | a | | b | cos & lta，b & gt= x2+y 1 y2；

注:① | a | cos < a，b & gt叫做A在B方向的投影；| b | cos & lta，b & gt叫做B在A方向的投影；

6 a？b: a的几何意义？b等于|a|和|b|在方向A | b | cos上的投影

⑶cos & lt；a，b & gt= ;

(4)三点式* * *线的充要条件:P、A、B三点式* * *线；

附:(理科)P，A，B，C四点* * *平面。

第八部分序列

1.定义:

(1)等差数列；

(2)几何级数。

2.算术和几何级数属性

等差数列前n项之和-等比数列通项公式

性质① an = am+(n-m) d，①an = amqn-m；

②当m+n = p+q，am+an = AP+aq2m+n = p+q，aman=apaq时。

③进入AP ③进入GP。

④转化为AP，④转化为GP，

算术级数的独特性质:

1项数为2n时:S2n = n(an+an+1)= n(a 1+A2n)；；；

当2项的个数为2n-1时:S2n-1 =(2n-1)；；；

3如果；如果；

如果。

3.数列通项的求解:

(1)分析方法；(2)定义法(利用AP和GP的定义)；⑶公式法:累加法(；

(4)迭代法(类型)；⑸结构法(类型)；(6)迭代法；

(7)间接法(例如:)；⑻商法(类型)；⑼待定系数法；⑽(科学)数学归纳法。

注意:遇到的时候要奇数项和偶数项讨论，结果分段。

4.前面几项之和的解法:

(1)拆分、合并、拆分的方法；(2)逆序加法；(3)错位减法。

5.如何求等差数列前n项之和:

⑴ ;⑵利用图像和二次函数的性质。

第九部分不等式

1.平均不平等:

注:①一正二定三相等等；②变形。

2.绝对不平等:

3.不平等的本质:

4.不等式证明(主要)方法:

(1)比较法:区别或比较；(2)综合方法；⑶分析方法。

第十部分复数

1.概念:

⑴z=a+bi∈R b=0 (a，b∈R)z = z2≥0；

⑵z=a+bi是虚数b ≠ 0 (a，b∈r)；

⑶z=a+bi是纯虚数a=0，b ≠ 0 (a，b ∈ r) z+= 0 (z ≠ 0) z2

(4) A+Bi = C+DIA = C且C = D (A，B，C，D∈R)；

2.复数的代数形式及其运算:设z1 = a+bi，z2 = c+di (a，b，c，d ∈ r)，则:

(1)z 1 z2 =(a+b)(c+d)I；⑵ z1.z2 = (a+bi)？(c+di)=(AC-BD)+(ad+BC)I；⑶z 1÷z2 =(z2≠0)；

第十一个成分概率

1.事件的关系:

(1)事件B包含事件A:事件A发生，事件B必须发生，记为；

(2)事件A和事件B相等:如果是，则事件A和事件B相等，记为A = B；

⑶并发(和)事件:一个事件发生，记为(或)当且仅当事件A或B发生；

(4)合并(产品)事件:一个事件发生，当且仅当事件A发生，事件B发生，记为(或)；

5]事件A和事件B互斥:如果是不可能事件()，那么事件A和事件B互斥；

(6)对立事件:如果是不可能事件和必然事件，A和B是相互对立的事件。

2.概率公式:

(1)互斥事件概率公式:p(a+b)= p(a)+p(b)；

(2)经典概率:

⑶几何概率:；

第十二部分统计和统计案例

1.抽样法

⑴简单随机抽样:一般来说，如果一个群体的人数为n，用不一一放回的方法从中抽取一个容量为n的样本，每个个体被抽取的机会相等，称为简单随机抽样。

注:①每个个体被抽中的概率为；

②常用的简单随机抽样方法有:抽签；随机数法。

⑵系统抽样:当群体较大时，可将群体均衡地分成几部分，然后根据预先确定的

规则，从每个部分提取一个个体来获得所需的样本。这种抽样方法称为系统抽样。

注:步骤:①编号；②分段；③第一段，用简单随机抽样法确定个体数；

(4)根据预先设定的规则提取样本。

⑶分层抽样:当已知总体由几个差异明显的部分组成时，为了充分反映总体的情况，将总体分成几部分，然后按各部分在总体中所占的比例进行抽样。这种抽样称为分层抽样。

注:各部分人数=本部分人数。

2.总特征数的估计:

(1)样本平均值；

(2)样本方差；

(3)样本标准差=；

3.相关系数(确定两个变量之间的线性相关性):

注:(1) > 0，变量呈正相关；& lt0，变量呈负相关；

(2) ①越接近1，两个变量的线性相关性越强；②当接近0时，两个变量之间几乎没有线性相关性。

第十四部分常用逻辑术语和推理证明

1.四个主张:

(1)原命题:若p为q；⑵逆命题:若Q为P；

(3)无命题:若P为Q；(4)否定命题:如果q是p

注意:原命题等价于否定命题；逆命题等价与否。

2.充分必要条件的判断:

(1)定义法——正反向推理；

(2)利用集合之间的包含关系:例如如果，那么A是B的充分条件或者B是A的必要条件；若A=B，则A是B的充要条件；

3.逻辑连接器:

(1)和:命题形式p q；；p q p q p q p

⑵或(or):命题形式p q；；真，真，真，假。

(3) not:命题形式P. True false false true false。

假的，真的，假的，真的。

假假假真

4.全名量词和存在量词

(1)全称量词——“所有”、“任何一个”等。，由表示；

全称命题p:

全称命题p的否定:。

(2)存在量词——“存在一个”、“至少一个”等。，由表示；

特殊命题p:

特殊命题p的否定:；

第十五部分推理和证明

1.推理:

(1)以理推理:归纳推理和类比推理是根据已有的事实，经过观察、分析、比较和联想，进行归纳和类比，然后提出一个猜想。我们称之为理性推理。

①归纳推理:某一类食物的某些对象具有某种特征，而该类食物的所有对象都具有这些特征的推理，或某些事实概括出一般结论的推理，称为归纳推理，简称归纳法。

注:归纳推理是从局部到整体，从个别到一般的推理。

(2)类比推理:从两类物体具有与其中一类物体相似的某些已知特征这一事实出发，推断出另一类物体也具有这些特征，这种推理称为类比推理，或简称类比。

注:类比推理是特殊对特殊推理。

⑵演绎推理:从一般原理出发，推导出一种特殊情况的结论，称为演绎推理。

注:演绎推理是从一般到特殊的推理。

“三段论”是演绎推理的一般模式，包括:

(1)大前提——已知的一般结论；

(2)小前提——所研究的特殊情况；

(3)结论——基于一般原则对特殊情况的判断。

二。证明

直接证明

(1)综合方法

一般来说，利用已知的条件和一些数学定义、定理、公理等。，经过一系列的推理论证，最终得出要证明的结论。这种证明方法叫做综合法。综合法也叫直接演绎法或因果法。

⑵分析方法

一般来说，从要证明的结论出发，逐步寻求其成立的充分条件。直到最后，将待证明的结论归结为对一个明显成立的条件(已知条件、定义、定理、公理等)的判断。).这种证明方法叫做分析。分析法也叫反证法或持果原因法。

2.间接证明——归谬法

一般来说，假设原命题不成立，通过正确的推理，最后得到一个矛盾，就可以证明假设是错的，原命题成立。这种证明方法叫做反证法。

附:数学归纳法(仅限理科)

与正整数有关的命题的一般证明可按以下步骤进行:

(1)证明取第一个值时命题成立；

⑵假设命题成立，证明命题也成立。

然后由(1) (2)可以判断命题从一开始对所有正整数都成立。

这种证明方法叫做数学归纳法。

注意:①数学归纳法的两个步骤缺一不可，使用数学归纳法时必须严格按照步骤证明问题；

3的值取决于主题。5可能是1，6可能是2等等。

第十六部分分为理科选修部分

1.排列、组合和二项式定理

(1)排列数公式:= n (n-1) (n-2)...(n-m+1) = (m ≤ n，m，n∈N*)，当m=n时，是全排列= n (n-1)。；

⑵组合数公式:(m ≤ n)，；

⑶组合数的性质:

(4)二项式定理:

①通项:②注意二项式系数和系数的区别；

⑸二项式系数的性质:

(1)二项式系数等于第一和第二端之间的距离；②如果n是偶数，中项的二项式系数(+1)最大；如果n是奇数，中间两项的二项式系数(sum+1)最大；

③

(6)计算二项式展开的系数之和或奇(偶)系数之和时，要注意赋值法。

2.概率与统计

(1)随机变量分布表:

①随机变量分布表的性质:pi ≥ 0，I = 1，2，…；p 1+p2+…= 1；

②离散随机变量:

期望:ex = x 1p 1+x2p 2+…+xnpn+…；

方差:dx =；