如何在Python中实现这五种强大的概率分布？

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2015/04/25概率分布练习项目

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r编程语言已经成为统计分析中事实上的标准。但是在本文中，我将告诉您用Python实现统计概念是多么容易。我想用Python实现一些离散和连续的概率分布。虽然我不会讨论这些分布的数学细节，但是我会通过链接给你一些学习这些统计概念的好材料。在讨论这些概率分布之前，我想简单讲一下什么是随机变量。随机变量是实验结果的量化。

例如，表示掷硬币结果的随机变量可以用Python来表示。

X = {1如果正面朝上，

如果反面朝上}

12X = {1如果正面朝上，

如果反面朝上}

随机变量是采用一组可能值(离散或连续)并服从某种随机性的变量。随机变量的每一个可能值都与一个概率相关联。随机变量的所有可能值和与之相关的概率称为概率分布。

我鼓励您仔细研究scipy.stats模块。

概率分布有两种类型:离散概率分布和连续概率分布。

离散概率分布也叫概率质量函数。离散概率分布的例子有伯努利分布、二项式分布、泊松分布和几何分布。

连续概率分布，也称为概率密度函数，是具有连续值的函数(如实线上的函数)。正态分布、指数分布、贝塔分布都属于连续概率分布。

如果想了解更多关于离散和连续随机变量的知识，可以看可汗学院关于概率分布的视频。

二项分布

服从二项式分布的随机变量x代表n次独立的是/否试验中成功试验的次数，其中每次试验的成功概率为p。

E(X) = np，Var(X) = np(1？p)

如果想了解各个函数的原理，可以使用IPython笔记本中的帮助文件命令。E(X)代表分布的期望值或平均值。

键入stats.binom？了解更多关于binom的信息。

二项分布的一个例子:一个硬币抛10次，正好正面朝上两次的概率是多少？

假设在这个实验中正面朝上的概率是0.3，这意味着平均来说，我们可以预期硬币正面朝上三次。我把抛硬币的所有可能结果定义为k = np.arange(0，11):你可能观察到0正面朝上，1正面朝上，10正面朝上。我用stats.binom.pmf计算每个观测值的概率质量函数。它返回一个包含11个元素的列表，这些元素表示与每个观察相关联的概率值。

您可以使用。rvs函数模拟一个二项式随机变量，其中参数size指定了您想要模拟它的次数。我让Python返回10000个参数为n和p的二项随机变量，我会输出这些随机变量的平均值和标准差，然后画出所有随机变量的直方图。

泊松分布

服从泊松分布的随机变量X，用速率参数)λ表示一个事件在固定时间间隔内发生的次数。参数λ告诉您事件发生的速率。随机变量x的均值和方差为λ。

E(X) = λ，Var(X) = λ

泊松分布的例子:给定某个路口的事故率为一天2次，请问这里一天发生4次事故的概率是多少？

让我们考虑一下这个平均每天发生两起事故的例子。泊松分布的实现有点类似于二项分布，在二项分布中我们需要指定比率参数。泊松分布的输出是一系列数字，包括0次，1次，2次直到10次的概率。我用结果生成了下面的图片。

如你所见，事故数量的峰值接近平均值。平均而言，您可以预期事件的数量为λ。尝试λ和n的不同值，看看分布的形状如何变化。

现在我将模拟1000个服从泊松分布的随机变量。

正态分布

正态分布是一个连续分布，它的函数可以取在实线上的任何地方。正态分布由两个参数描述:分布的均值μ和方差σ2。

E(X) = μ，Var(X) = σ2

正态分布的值可以从负无穷大到正无穷大。你可以注意到，我用stats.norm.pdf得到正态分布的概率密度函数。

贝塔分布(贝塔分布)

β分布是一种连续分布，其值在[0，1]之间，由两个形态参数α和β的值来表征。

β分布的形状取决于α和β的值。β分布广泛应用于贝叶斯分析中。

当您将参数α和β设置为1时，该分布也称为均匀分布。尝试不同的α和β值，看看分布的形状如何变化。

指数分布

指数分布是一种连续的概率分布，用来表示独立随机事件的时间间隔。比如乘客进入机场的时间间隔，呼叫客服中心的时间间隔，中文维基百科新条目出现的时间间隔。

我将参数λ设置为0.5，将x的取值范围设置为$[0，15]$。

然后，我模拟了1000个指数分布下的随机变量。比例参数代表λ的倒数。在函数np.std中，参数ddof等于标准偏差除以$n-1$。

结论(结论)

概率分布就像盖房子的蓝图，随机变量是实验事件的总结。建议你去听哈佛大学数据科学课程的讲座。Joe Blitzstein教授给出了一个总结，其中包含了所有你需要知道的关于统计模型和分布的知识。