我想问一下高中数学知识点有没有全面的总结？

一、集合、简单逻辑、功能

1.在研究集合时，一定要注意集合元素的特征，即三性(确定性、互差性、无序性)；已知集合A={x，xy，lgxy}，集合

B = {0，| x |，y}，A=B，则x+y=

2.研究集合，首先要了解代表元素，才能理解集合的意义。给定集合m = {y | y = x2，x ∈ r}，n = {y | y = x2+1，x ∈ r}，求m∩n；求m = {(x，y) | y = x2，x ∈ r}，n = {(x，y) | y = x2+1，x ∈ r}的差。

3.在组装A和B的时候，你有没有注意到“极端”的情况:或者；当你找到一个集合的子集时，你忘了吗？比如在求A对于所有恒常性的种植范围时，有没有讨论过A = 2的情况？

4.对于一个有n个元素的有限集M，子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次是满足条件的集合M***的个数。

5.解决集合问题的基本工具是韦恩图；某文艺团体* *成员10人，每人至少能歌善舞，其中能歌善舞7人，能歌善舞5人。现在选一个能歌善舞的人表演一个歌舞节目。有多少种不同的方式？

6.两个集合之间的关系。

7.(CUA)∩(CU B)= CU(A∪B)(CUA)∩(CUB)= CU(A∪B)；；

8.一个可以判断真假的陈述叫做命题。

逻辑连词包括或、和与非。

p和q形式的复合命题真值表；

P q P和q P或q

真的真的真的。

真假假真。

假，真，假，真

假的假的假的。

9.命题的四种形式及其关系。

如果原命题是p，那么q

如果q是p的逆命题

没有命题如果﹃p然后﹃问。

如果否定命题是﹃q ﹃p

倒易倒置

相互酌

相互酌

不，反，反，不

不，不

不，不

没有倒易

原命题和否定命题同真同假；逆命题的真假和伪命题是一样的。

10，你明白映射的概念吗？映射F:在A → B中，A中元素的任意性和B中对应元素的唯一性之间可以映射出哪几种对应关系？

11，函数的几个重要性质；

①若函数对一切都有或f(2a-x)=f(x)，则函数的像关于直线对称。

②函数和函数图像关于一条直线对称；

函数和函数的像关于一条直线对称；

函数及其图像关于坐标原点是对称的。

③如果奇函数是区间上的增函数，那么它也是区间上的增函数。

④如果偶函数是区间内的增函数，则它是区间内的减函数。

⑤将函数的图像沿X轴向左平移一个单位，得到函数的图像；函数的图像(通过将函数的图像沿X轴向右平移单位获得；

函数+a的图像是通过将函数的辅助图像沿Y轴平移一个单位而获得的。函数+a的图像是通过将函数的辅助图像沿Y轴平移单位而获得的。

12.在求函数的解析表达式时，是否标注了函数的定义域？

13.你还记得函数定义域的常见类型吗？函数y=的定义域是；

复合函数的定义域清楚吗？函数的定义域是[0，1]，函数的定义域是[]。找到函数的定义域。

14.记得讨论带参数的二次函数的值域和最大值。如果函数y=asin2x+2cosx-a-2(a∈R)的最小值是m，求m的表达式。

17.在判断函数的奇偶性时，有没有注意到函数的定义域是否关于原点对称的充要条件？在公共领域:两个奇函数的乘积是一个偶函数；两个偶函数的乘积是偶函数；奇函数和偶函数的乘积是奇函数；

18.函数单调性按定义证明时的规范格式是什么？别忘了导数也是判断函数单调性的重要方法。

19，知道函数的单调区间吗？(这个函数在和上单调递增；这是一个广泛使用的函数！

20.在解对数函数问题时，有没有注意到实数和底数的限制？(真数大于零，基数大于零且不等于1)字母基数需要讨论。

你掌握了21和对数的公式及其变形吗？( )

22.你还记得对数恒等式吗？( )

23.“实系数二次方程有实数解”转换为“”。你注意到必要性了吗？当a=0时，“方程有解”不能转化为。如果原题没有指出是“二次”方程、函数或不等式，是否考虑二次项的系数可能为零的情况？

二、三角形、不等式

24.你记得三角形公式吗？两个角的和差公式_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _；双角公式:_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _解决问题时要遵循“三观”的基本原则:“看角度，看功能，看特点”。 基本功是:巧换角度，利用公式变形，剪成串，用倍角公式降高阶。

25.解三角问题时，有没有注意到正切函数和余切函数的定义域？正切函数在整个区域内是单调的吗？注意到正弦函数和余弦函数的有界性了吗？

26.在三角形中，你知道1等于多少吗？（

常数“1”的这些替换具有广泛的应用。(还有同角关系的公式:商关系、倒数关系、平方关系；归纳公考:奇偶不变，符号看象限)

27.在三角形的恒定变形中，要特别注意角度的各种变换(如等。)

28.你还记得三角测量的要求是什么吗？项数最少、函数类型最少、分母不带三角函数、值可求的公式，必须计算值)

29.你还记得三角形简化的一般方法吗？(切弦，降幂公式，用三角公式变换，特殊角度出现。不同角度相同，不同名称相同，高阶低阶)；你还记得功率递减的公式吗？cos2x =(1+cos2x)/2；sin2x=(1-cos2x)/2

30.还记得一些特殊角度的三角函数值吗？

( )

31，大家还记得弧系下的弧长公式和扇形面积公式吗？( )

32.辅助角公式:(其中角的象限由A和B的符号确定，角的值由确定)在求最大值和化简中起重要作用。

33.三角函数(正弦、余弦、正切)的草图能快速画出来吗？能写出它们的单调区域，对称轴，取最大值时X值的集合吗？(别忘了k Z)

记住三角函数的性质。函数y= k的图象和性质；

振幅|A|，周期T=，如果x=x0是这个函数的对称轴，x0是使y得到最大值的点，反之，使y得到最大值的x的集合是——————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————————

五点作图法:顺序依次找到X和Y，逐点作图。

34、三角函数图像变换，还记得吗？

平移公式(1)如果点P(x，y)通过向量平移到P′(x′，y′)，那么

(2)曲线f(x，y)=0沿向量平移后的方程为f(x-h，y-k)=0。

35.关于斜三角形的一些结论:(1)正弦定理:(2)余弦定理:(3)面积公式。

36.用反三角函数表示一条直线的倾角和两条不同平面的直线所成的角时，有没有注意到它们各自的取值范围和意义？

①不同平面上的直线所成的角、直线与平面所成的角、向量的夹角的取值范围为。

②直线的倾斜角、夹角和夹角的范围是。

(3)反正弦、反余弦、反正切函数的取值范围分别为。

37.同一个不等式可以做减法和除法吗？

38.不等式解集的标准书写格式是什么？(一般写成一个集合的表达式)

39.分数不等式求解的一般思路是什么？(将项移为一般除法，分子分母分解因子，X的系数变为正，为奇数和偶数)

40.解不等式时要注意哪些问题？指数函数和对数函数的单调性，对数的实数大于零。

41.如何求一个有两个绝对值的不等式的绝对值？(一般讨论都是按照定义来分类的。)

42.用重要不等式和变型求函数的最大值时，有没有注意到a，b(或者a，b是非负的)和“等号成立”的条件，乘积ab或a+b中的一个应该是定值？(一正二定三相等。)

43.(当且仅当，取等号)；a，b，c R，(当且仅当，取等号)；

44.带参数解不等式时怎么讨论？(特别是指数和对数的底和)讨论完后写:综上所述，原不等式的解集为...

45.求解带参数不等式的一般方法是“定义域为前提，函数增减为基础，分类讨论为关键。”

46.有哪些常用的处理恒不等问题的方法？(变成一个最大值问题)

第三，顺序

47.等差数列的重要性质:(1)如果，那么；(2) ;

(3)若三个数成等差数列，可设为a-d，A，A+D；如果是四个数，可以设置为a-，a-，a+，a+；

(4)在等差数列中，求Sn的最大(小)值的思路是找一个项，使这个项和它前面的项都取正(负)值或0，后面的项都取负(正)值，那么从第一个项到这个项的项之和就是最大(小)。也就是当A1 >: 0，d & lt0，求解不等式组an ≥0 an+1 ≤0可以得到Sn达到最大值时n的值；当a1

48.几何级数的重要性质:(1)如果，那么；(2)，，成几何级数

49.有没有发现，应用几何级数求前n项之和时，需要分门别类讨论。什么时候，)

50.一个几何级数求和公式:设几何级数前n项之和为，公比为，则

。

51，等差数列的一个性质:设它是一个数列的前n项之和，它是等差数列的充要条件是

(a，b为常数)其公差为2a。

52.你知道数列求和时如何用“错位减法”的方法吗？(如果，其中，等差数列和等比数列是前n项之和)

53.你有没有注意到当你用通式求数列的时候？

54.你还记得分裂项的求和吗？(比如。)

四、排列组合、二项式定理

55.解决排列组合问题的基础是:分类加法，分步乘法，有序排列，无序组合。

56.解决排列组合问题的规律是:相邻问题捆绑法；不相邻问题的插值方法:多行问题的单行法；定位问题优先法；多元问题的分类；有序分布问题法；先选择问题，再返回；最多，至少是间接法，还记得什么时候用分区法吗？

57.排列数的公式为:组合数的公式为:排列数与组合数的关系为:

组合数字属性:=+= =

二项式定理:

二项式展开的一般公式:

动词 （verb的缩写）立体几何

58.平行度和垂直度的证明主要通过线-面关系的变换来证明:线//线//面//面，线⊥线⊥面⊥面，垂直公共向量。

59.制作二面角的平面角的主要方法是什么？三垂直法:某一平面，两条垂直线，三条对角线，投影可见。

60、二面角解法主要有:直角三角形、余弦定理、射影面积法、法向量。

61.求点到一个面的距离的常规方法是什么？(直接法、等体积变换法、法向量法)

62.你还记得三垂直定理及其逆定理吗？

63.球面上两点间球面距离的求解主要是求球心的角度，这个角度往往和经纬度联系在一起。你还记得经度和纬度的含义吗？(经度是面角；纬度是线与平面的夹角)

64.还记得简单多面体的欧拉公式吗？(V+F-E=2，其中V是顶点数，E是边数，F是面数)，大家还记得边的两种算法吗？(①如果多面体的每个面都是N多边形，那么E =；②如果多面体的每个顶点都有m条边，那么E=)

六、解析几何

65.在设置直线方程时，一般可以将直线的斜率设置为k，大家有没有注意到，当直线垂直于X轴时，斜率k是不存在的？(比如一条直线通过一个点，被圆切割的弦长为8，求这条弦所在直线的方程。注意这个问题，不要错过x+3=0的解法。)

66.分数点的坐标公式是什么？(可以明确起点、中点、分点和值)

线段定点的坐标公式

设P(x，y)，P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，然后

中点坐标公式

如果是，则△ABC的重心g的坐标为。

67.用固定分数点解题的时候有没有注意到？

68.在解析几何中，研究两条直线的位置关系时，有可能这两条直线重合，而在立体几何中，一般所说的两条直线可以理解为不重合。

69.线性方程的几种形式:点斜、斜截、两点截、一般及其局限性(如点斜不适用于不存在斜率的直线)。

70.对于两条不重叠的直线，有

；。

71，坐标轴上直线的横截面可以是正的，也可以是负的，也可以是0。

72.直线在两个坐标轴上的截距相等，直线的方程可以理解为，但别忘了，当a=0时，直线y=kx在两个坐标轴上的截距都是0且相等。

73.两条直线之和的距离公式D = ——————————

74.你记得直线的方向向量吗？直线的方向向量和它的斜率有什么关系？当直线L的方向向量=(x0，y0)时，直线K的斜率= —————;当直线的斜率为k时，直线的方向向量= ————

75、向角公式和夹角公式————————，什么时候用？

76.处理直线与圆的位置关系有两种方法:(1)点到直线的距离；(2)线性方程和圆形方程是联立的和判别的。一般来说，前者更简单。

77.处理圆之间的位置关系，可以利用两个圆的中心距和半径的关系。

78.在一个圆里，注意半径、半弦长、弦中心距组成的直角三角形，多思考圆的几何性质。

79.用圆锥曲线统一定义和解题时，有没有注意到定义中分子和分母的顺序？两个定义经常一起使用，有时候对我们解决问题很有帮助。对于焦点和弦的问题，使用第二个定义可能更方便。(焦半径公式:椭圆:| pf 1 | =————；| PF2 | =————；双曲线:| pf 1 | =————；| pf2 | = ——(其中F1为左焦点，f2为右焦点)；抛物线:|PF|=|x0|+)

80.同时求解一条圆锥曲线和一条直线时，要注意消元后得到的方程中二次项的系数是否为零。判别式的局限性。(求交点、弦长、中点、斜率、对称性、存在性都在下面进行)。

81，在椭圆中，a，b，c的关系是——;偏心率e = ———;对齐方程是————；焦点到对应准线的距离是——在双曲线中，A、B、C的关系是——；偏心率e = ———;对齐方程是————；从焦点到相应准线的距离是——

路径是抛物线所有焦点弦中最短的弦。

83.你知道吗？解析几何解题的关键是将题目中的几何条件代数化，尤其是一些晦涩难懂的条件，有时会起到关键作用，如:曲线上的点，交点，* * *线，以某一线段的直径通过某一点的圆，角度，垂直度，平行度，中点，角的平分线，中点弦等等。别忘了圆和椭圆的参数方程，有时候解题很方便。数形结合是解决几个问题的重要思维方式。记得画图分析！

84.你注意到了吗？求轨迹和求轨迹方程是有区别的。求轨迹方程的时候别忘了求射程！

85.在解决线性规划的应用问题时，有以下步骤:首先，找到约束条件，做出可行域，定义目标函数。关键是找出目标函数的几何意义，在寻找可行域时注意将线性方程中y的系数改为正值。如:求2

七、矢量

86.还记得两个向量是平行线或者* * *线的条件吗，有两种形式表示？注意力是向量并行的充要条件。(定义和坐标表示)

87.向量可以解决夹角、距离、平行度、垂直度等问题。记住下面的公式:|| 2 =，

cosθ=

88.利用向量平行性或垂直性解决解析几何中的平行性和垂直性问题，不需要讨论斜率不存在的情况。需要注意的是，矢量夹角是必要条件，但不是充分条件。

89.向量的运算应该和实数的运算不同:如果两边不能省略一个向量，向量的乘法就不满足结合律，也就是记住两个向量不能整除。

90.还记得向量基本定理的几何意义吗？它的本质是平面上的任意向量都可以用平面上任意一条线的两个向量来线性表示。你知道它的系数的意义和解法吗？

91，封闭图首尾相连形成的向量之和为零，这是题目中的自然条件。要注意应用。对于一个向量方程，我们可以把项移位，两边平方两边乘以一个实数，同时取模，两边乘以一个向量，但是不能两边除以一个向量。

92.向量的笛卡尔坐标运算

那好吧

设A=，B=，

然后-=

八。导数

93、导数的几何意义是曲线在这一点的切线的斜率，学会定义各种变形。

94.几个重要函数的导数:①，(C是常数)②。

导数的四种算法

95.利用导数可以证明或判断函数的单调性。注意，当f '(x)≥0或f '(x)≤0时，带等号。

96.(x0)=0是函数f(x)在x0处取极值的不充分不必要条件。f(x)在x0处取极值的充要条件是什么？

97.求导求最大值的步骤:(1)求导数(2)求方程=0的根。

(3)计算极值和端点函数值。

(4)根据以上数值确定最大值和最小值。

98.求函数极值的方法:先求定义域，然后求导，求定义域的边界点，根据单调性求极值。告诉一个函数的极值，相当于给了两个条件:①函数在这一点的导数值为零，②函数在这一点的值是固定的。

九、概率统计

99.如何求一个事件的概率:将所需事件转化为相等的可能事件的概率(常利用排列组合的知识)，转化为几个互斥事件事件之一的概率，用对立事件的概率转化为独立事件同时发生的概率，视为一个事件在n次实验中恰好发生k次的概率，但要注意使用公式的条件。

1)如果事件A和B是互斥事件，那么

P(A+B)=P(A)+P(B)

(2)如果事件A和B是独立的事件，那么

P(A B)=P(A) P(B)

(3)如果事件A和B是相反的事件，那么

P(A)+P(B)=1

一般来说，

(4)如果一个事件在一个实验中发生的概率是p，那么它在n个独立的重复实验中恰好发生k次的概率。

100，抽样方法主要有:简单随机抽样(抽签法、随机抽样表法)常用于人口数较少时，其主要特点是从人口中逐个抽取；总数较大时常采用系统抽样，其主要特点是均衡分成若干份，每份只取一份；分层抽样，分层比例抽样的主要特点，主要用于有明显差异的人群。他们* * *相同的特点是每个个体被抽中的概率是相等的。

101.按总体估计样本的方法是把样本出现的频率作为总体的概率。

十、解决问题的方法和技巧

102，整体应试策略:先易后难，一般先做选择题，再做填空题，最后做大题。选择题力求保证速度和准确性为后面的大题节省时间，但准确性是前提。对于填空题，似乎没什么想法或者计算太复杂而放弃。对于大问题，尽量不要留白。把题中的条件转化成代数就有可能得分，在考试中学会放弃和摆脱。

103.选择题有什么特殊的回答方式？(正向演绎法、估计法、特例法、特征分析法、直观选择法、反向演绎法、数形结合法等。)

104.回答填空题需要注意什么？(特殊化、图解、等效变形)

105.回答应用题时最基本的要求是什么？(审题、识别题中关键词、设置未知数、列出函数关系、代入初始条件、标明单位、回答)

106，在回答开放式问题的时候，需要进行广泛全面的思考，纵横贯通知识。

107，在回答知识性问题时，透彻理解问题中的新信息，这是准确解题的前提。

108，解决多参数问题时，关键是要恰当地提取参数变量，尽量摆脱参数变量的纠缠。其中，参数变量的分离、集中、消除、替代和反主观性策略似乎是解决这类问题的一般方法。

109.学习跳投得分技巧。第一个问题回答不了，第二个问题可以回答。使用第一个问题时，可以直接使用第一个问题的结论。你要学会用“从已知的东西”、“从问题的意义”、“从平面几何的知识”等语言去连接。一旦想来，可以在后面写“补充证明”。