是不是所有的三角形都有内心、外心、重心、重心？

当一个三角形。当它是等边三角形时，四个中心整合为中心。

上图中，中间竖线的交点就是外中心。

(1)

内角平分线与一点相交的证明:

证明在△ABC中，AD、BE、CF分别是三个内角的平分线，设AD和BE相交于O，若O过，OG、OH、OM分别垂直于AB、BC、CA，垂足分别为G、H、M。因为AD平分线∠BAC，OM = OG(平分线上的点到这个角两边的距离相等。所以om = oh，所以点o在∠ACB的平分线CF上(两边距离相等的点一定在这个角的平分线上)，也就是CF过点o，所以AD、BE、CF都过同一点o，所以三角形的三条平分线相交于一点。

(2)高速线交汇于一点。参见高速线。

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(3)证明中心线与一点相交

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(4)外部证明

已知在δABC中，AD和BE是两个高度，它们相交于o点，连接CO并在f点延伸交点AB，证明:CF⊥AB证明:连接DE。

∫∠ADB =∠aeb = 90度，旁边AB、∴A、b、d、e四点* * *圆∴∠ADE=∠ABE(同一圆弧上的圆周角相等)∫∞。

∴δead∽δoac ∴∠acf=∠ade=∠abe≈Abe+∠BAC = 90度∴∠ACF+∠BAC=90.

。这说明通过O点的CF就是AB边的高度。

2?从任何三角形的顶点到底面的垂直线将相交于一点。

这个点是三角形的中心。

3?任意锐角三角形中任意点到三条边的距离之和(垂直距离)相等吗？

不，只有等边三角形才是。