生物统计学取样
用样本统计量估计总体参数时不可避免地会存在抽样误差，其大小与个体变异(标准差)的大小成正比；与样品含量的平方根成反比。表示抽样误差的统计指标是标准差[1434-01]或用统计量[1434-02] (7)代替，相当于把每个样本(假设同一总体有多个样本)的均值(或比率)看作一个个体时的标准差，反映了来自同一总体的差异。其他抽样方法的公式比较复杂。
两组或两组数据差异的显著性，总会有或大或小的差异。问题是，这种差异仅仅是抽样误差的反映还是因为他们来自不同的人群？有实质性的区别吗？用统计学术语来说，就是判断数据之间的差异是否“显著”。用统计方法来推断差异的性质，称为差异的显著性检验。显著性检验的方法有很多种，基本步骤如下:首先假设数据全部来自同一总体，即假设待比较的数据之间没有实质性差异，称为零假设；根据原始数据计算这种因采样误差而产生的程度差异的概率；如果很小，则根据“小概率事件实际上不太可能发生”的原则否定零假设，认为“差异显著”，即这种差异从统计学角度来看是有意义的；另一方面，如果不是太小，也不会否定零假设，认为差异不显著，即不能排除抽样误差范围内的波动。正确应用显著性检验，可以使实验或调查的结论建立在更加科学可靠的基础上，避免简单化和绝对化。
显著水平的概率只能是相对的，在生物数据的差异显著性检验中习惯用=0.05作为小概率的上限。有时候为了严格，规定=0.01。它被称为显著性水平，即当零假设是正确的(I型错误)时，错误地否定零假设的概率。但也不是越小越好。如果零假设是错误的但不能被否定，那么它的概率(II型错误)会随着规定的变小而增加。增加样本量可以降低I类或II类错误的概率。
比较两个计数数据最简单的差异显著性检验是在零假设系统下比较“来自同一总体”的两个计数之和。
【1434-03】(8)服从标准正态分布。换句话说，>概率1.96 < 0.05(表1【标准正态分布的尾部概率汇总】)。
比如“714”治疗喘息性支气管炎，与氨茶碱对比:每位患者交替使用这两种药物治疗一个疗程。一半的病人先吃A药，另一半先吃B药。结果氨茶碱在16(= 16)患者中效果较好，在5例“714”(= 5)患者中效果较好。
将上述结果代入等式(8)
[1434-03a]因为>:1.96，& lt0.05，所以否定了零假设，所以可以认为两种药物疗效不一样，即“714”疗效不如氨茶碱。
任何具有标准正态分布统计量的显著性检验都可以称为检验。
也可以对两个平均值进行比较测试:
[1434-04] (9)其中和分别代表第1个样本的平均标准和含量，以此类推。对于总体方差，通常是未知的，所以经常使用右边的近似公式。当两个样品的含量+=
该测试是基于统计的概率分布(称为分布，见表2[喷洒后净增加长度(cm)])的显著性测试。当比较两个平均值时，
[1434-05] (10)其中是组合方差，即
[1434-06]
[1434-07] (11)，其中表示1样本中的数据和第二个样本中的数据，其他符号的含义与前面的自由度=±2相同，用[tav]表示显著性水平和自由度的临界值，可从表3中查到。如果(10)计算的绝对值大于[tav]，那么<有显著差异。
例如，在一个小区田间，选择20袋生长均匀的幼苗进行试验，其中随机选择10袋用粗制“920”溶液喷洒，其余用水喷洒作为对照。三天后，测量幼苗的净增长长度，结果见表2[喷洒后幼苗的净增长长度(cm)]。
通过(11)
将[1434-08]代入公式(10)
[1434-09]查找表3[值表]值表" class = image & gt当= 0.01，= 10+10-2 = 18，0.01，18 = 2.88；这个例子= 4.55 & gt2.88，& lt0.01，差异显著。
结论:920粗品能促进水稻幼苗的生长。
两个比率的比较当样本很大，使得两个样本的正负数都大于5时，可以使用该检验:
[1434-10] (12)，和，分别代表1组的正率、负率和含量，以此类推。如果不能满足应用测试的上述条件，可以使用更接近的测试:
[1434-11](13)其中[p-1]=(1+1)(+2)，1是第65438个。自由度=+-2。
比如A组=23，其中两个呈“+”反应，B组=77，都是“-”反应。现在，让我们来测试差异的显著性。[p-1]=(2+1)/(23+2)= 0.120，[q-1]= 1-0.120 = 0.880；[p-2]=(0+1)/(77+2)= 0.013，[q-2]= 1-0.013 = 0.987 .代入(13)公式=1.65，=23+77-2=98，接近100。从表3【值表】值表" class = image >；知道[1435-33]，> 0.05，所以没有显著差异。
置信限是以样本来估计总体的，不可避免地会存在抽样误差，从而导致统计量的可信程度和可信范围的问题。如果我们把统计量(或)看成一个个体，整体的均值为，标准差为=/[1435-0]；而无论分布是否正态，只要不是很小，就是近似正态分布，即=(-)/近似标准正态分布。所以下面的公式
[1435-01] (14)成立的概率为0.95。替换为，并稍作变换，即样本统计量之和估计总体参数的区间(范围):
区间[1435-02] (15)的实际计算值因样本而异，但它们覆盖[u1] ──称为置信水平──的概率为95%，因此公式(15)称为95%置信区间，这是上限。
例如，根据表4中的数据【161 7岁男生身高的频率分布】，可以计算出0 7岁男生的平均身高为161 (cm)，标准差=4.63，标准误差。根据公式(15)，7岁男孩整体平均身高的95%置信限为[114.95，115.73]。
两个总体均值之间差异的置信限可计算如下:
[1435-04] (16)中的符号含义与上一公式中的符号含义相同。当置信水平(1-)为95%时，= 0.05；=1+2-2;因此，[tav]的值可以从表2[喷涂后净增加长度(cm)]中找到。
方差分析也是基本的统计分析方法之一，常用于分析实验数据。用于检验各组均值差异的显著性，以及多个因素的个体效应和交互效应的显著性。基本思路:正态分布数据的变异可分为两部分:不可控的、无法解释的“误差”和来源明确、解释清楚的“影响”。后者又可进一步分为各种因素及其相互作用所造成的影响。
按因素的不同级别分组的数据结构；
观察值=平均效应+本水平(组)效应+误差(17)检验各组数据差异的显著性时，零假设相当于“所有组效应均为零”；当零假设被拒绝时，替代假设相当于“至少一个处理(水平)的效果不为零”。
一般来说，数据间的方差是用与均方偏差之和(记为)来衡量的，然后除以自由度(记为=/)，自由度反映的是方差的平均程度。让每个组都有数据，那么* * *组就有=。它们的全变差[1435-05]代表第一组的第一个数据；组间方差[1435-06]为第一组均值；组内变化(即误差)[1435-07]。它们之间存在以下关系:
=+ (18)也可以增加它们的自由度:
(-1)=(-1)+(-)(19)组间均方与组内均方之比=/(-1)。
=/ (20)可用于检验组间差异的显著性。的边界值可从值表中找到。用于方差分析的软件可以打印出包含和相应尾部概率值的表格(表6[表5中的ANOVA数据表])。
例如，30名收缩压约为200毫米汞柱的高血压患者被随机分为三组，每组使用一种药物，一个疗程后测量他们的血压。结果如表5所示[三组患者用药后的血压(mmHg)]。
由现成的计算机软件打印的结果如表6所示[表5中的ANOVA数据表]。
按两个因素分组的数据结构:
观察值=平均值+行效应+列效应
+交互效应+误差(21)，其中“均值”指平均效应，行效应指按1因子分组的组效应，列效应指按第二因子分组的组效应。交互影响的含义:当数据按两个或两个以上的因素分组时，如果这些因素的作用不是相互独立的，即一个因素的作用随另一个因素的水平而变化，则称这两个因素之间存在交互影响。
比如三种疾病的患者尝试四种药物后的血压变化，见表7【原始数据】。每个数据代表一个病人的药物治疗结果。
表8【ANOVA表】是计算机给出的结果。
从数值上可以看出，三种疾病类型之间无显著差异；药物之间有显著差异；药物和疾病类型之间没有明显的相互作用。“均值”一般是显著的，即不为零，除非它来自成对数据之间的差异或两个均值之间的差异。
只有经过反复实验，即两个因素在不同水平上的搭配有两个以上的数据，才有可能计算出交互影响项的变化量。这是设计的时候应该想到的。
以上内容不难推广到三个以上因素的方差分析。
理论的验证──实验生物学注重实验和调查。归纳理论和演绎假说必须经过实践的验证。因为个体差异是生物数据的固有特性，所以这种验证只能是统计学上的。