如何理解工具变量回归中的局部均值

改变基本原理zcw

假设你想看当兵对你未来工作收入的影响，但这里面有内生性，所以你想找一个iv，影响当兵的选择，但不直接影响收入。

你发现越战的时候，美国是抽签决定谁去当兵的。抽签的标准是出生日期。如果你被抽中了，恭喜你，政府让你去当兵。如果你没有被抽中，政府也不会强迫你去当兵。

因为抽奖是随机的，不直接影响收益，但确实影响你是不是军人，所以是个合适的工具变量。

但抽签只能说明当兵的一部分行为。想象世界上有四种人:

1，坚定的爱国者:如果被抽中，自然会义无反顾地去参军；不会画，没条件创造条件也要去。

2.坚定反战:打不赢就不当兵；我中了彩票，宁愿坐牢也不愿当兵。

3、普通人:被抽中了就去当兵；打不赢就不去当兵。

4.疯子:如果赢了，宁愿坐牢也不当兵；打不赢就算死也要去当兵。

这样看来，抽签对是否当兵的影响是异质的。在这种情况下，我们的iv的估计器就晚了。

例如，考虑一个中了彩票并参军的人。这个时候，我们不知道他是一个普通人，还是一个坚定的爱国者，也不知道如果他没有中彩票，他会选择什么。同样，考虑一个没有中彩票也没有去当兵的人。这个时候，我们不知道他是一个普通人，还是一个坚定的反战者。我不知道如果他中了彩票他会选择什么。

假设一个军人的收入是Y(1)，一个非军人的收入是Y(0)，那么不抽签的时候，四个人的收入是:

1、y(1)

2、y(0)

3、y(0)

4、y(1)

在抽签中，四个人的收入分别是:

1、y(1)

2、y(0)

3、y(1)

4、y(0)

也就是说，抽签和被处理之间并不存在一一对应的关系，是异质的。这时候如果直接从彩票的零钱中减去，发现对于1和2，直接截掉。

那么剩下的就是我们感兴趣的加工效果了？对于3，y(1)-y(0)为真，但对于4，则为y(0)-y(1)。如果我们得到一个平均数，也就是3和4的人数加权，我发现加权数可以是任意数，正数，负数，零，即使3的平均处理效果真的是正数。

我们假设没有疯子。

也就是说，对于一个正向激励，人们总是在激励后比激励前更有可能去做。于是第四种人没了，我们减法得到的是第三种人的y(1)-y(0)。这确实是我们感兴趣的加工效果，但只是第三种人的加工效果，所以晚了。