迫切需要一个关于弹簧策略纳什均衡的案例。。

我们来看这样一个房地产开发博弈的例子。假设北京的房地产市场需求是有限的,开发商A和B都想开发一定规模的楼盘,但市场对楼盘的需求只能满足一个楼盘的开发量,每个房地产开发商必须一次性开发这个一定规模的楼盘才能盈利。在这种情况下,无论对于开发商A还是开发商B,都不存在完全优于另一种策略的策略,也不存在完全劣于另一种策略的策略。

因为,如果A选择发展,那么B的最佳策略是不发展;如果A选择不发展,那么B的最优策略是发展;同样,如果B选择发展,A的最优策略是不发展;如果B选择不发展,那么A的最优策略是发展。这形成了一个循环选择。

根据纳什均衡,意思是:给定你的策略,我的策略就是最佳策略;鉴于我的策略,你的策略也是你的最佳策略。即双方都不愿意在对方给定的策略下调整自己的策略。

这个博弈的纳什均衡点不是一个,而是两个:要么A选择发展,B不发展;要么a选择不发展,要么b选择发展。在这种情况下,A和B都不存在占优策略,即A和B不能只选择某个策略而不考虑对方选择的策略。事实上,在有两个或两个以上纳什均衡点的博弈中,最终的结果是很难预测的。在房地产博弈中,我们无法知道最后的结果是A发展B还是A不发展B。

我们来看看这样一个警匪博弈的例子。一个村子只有一个警察,负责整个村子的治安。村子两端住着两个最富有的村民A和B,A和B需要保障的财产分别是2万元和1万元。一天,一个小偷来到全村,偷走了村里A和B的财物。这个消息是警察得知的。

因为技能不足,警察一次只能在一个地方巡逻;而小偷只能偷其中一个。如果警察在某个房子里看守财物,小偷选择去有钱人家,就会被警察抓住;如果警察没有看守富人的房子,小偷去了,小偷就成功了。

普通人会凭感觉认为,警察当然应该看守富豪A家的财产,因为A有2万元财产,而B只有1万元财产。其实警察最好的办法就是抽签决定去A还是B。

因为甲家的财产是乙家的两倍,所以小偷自然光顾甲家的概率比乙家高,我们不妨用两个符号来代表甲家,比如我们抽1和2签甲家,就抽3签乙家..这样警察有2/3的几率在甲家当门卫,1/3的几率在乙家当门卫。

小偷的最佳选择是:以同样的抽签方式决定去A家还是B家,只抽签1和2到A家,抽签3到B家。那么,小偷有1/3的几率去A家,有2/3的几率去B家。这些值都可以通过联立方程精确计算出来,这里作者就不给出具体的数学计算过程了。

细心的读者会发现,警匪游戏和前面提到的两个游戏案例有一个很大的区别,就是运用了概率的知识。警察和小偷都没有必须选择某种策略的纳什均衡,只有选择某种策略的概率有多大的纳什均衡。

在博弈论中,你可以选择某个策略的纳什均衡,这叫纯策略。

用专业术语来说,所谓纯策略是指参与者在其策略空间中选择唯一确定的策略。但是混合策略至少有一个均衡点。

所谓混合策略是指策略空间中的概率分布,而不是参与者采用的唯一策略。这是纳什在1950中证明的纳什定理。这个博弈没有纯策略纳什均衡点,而是混合策略均衡点。这个混合策略均衡点下的策略选择就是每个参与者的混合策略选择。

最常见混合策略是猜硬币游戏。比如一场足球比赛开始,裁判把手中的硬币抛向空中,让双方队长猜硬币落下的利弊。既然硬币落下正好相反或者随机,那么概率应该是1/2。然后,猜硬币游戏的参与者都以1/2的概率选择利弊,然后游戏达到混合策略纳什均衡。

比如我们小时候玩的“剪、布、锤”就没有纯策略均衡。对于每个孩子来说,“剪、布、锤”的策略应该是随机的。一旦一方知道另一方采用其中一种策略的可能性增加,那么这个玩家在博弈中失败的可能性就增加了。因此,每个孩子的最优混合策略是采用每种策略的概率为l/3。在这个博弈中,每个孩子三个策略的1/3是纳什均衡。

可以看出,纯策略是参与者一次性选择并坚持自己选择的策略。混合策略由参与者在各种备选策略中随机选择。

在游戏中,玩家可以改变自己的策略,使自己的策略选择符合一定的概率。当博弈是零和博弈,即一方的收益是另一方的损失时,此时只有混合策略均衡。对于任何一方来说,这个时候都不可能有纯策略的优势策略。

学了一个学期的博弈论,知道在日常生活中可以用博弈论和信息经济学的方法分析和解决实际问题。我日常生活中的一切都可以从游戏中得到解释,从美日贸易战到今天早上的突发疾病。经济学最基本的假设是,经济人或理性人的目的是效用最大化,参与博弈的参与者都在为自己效用的最大化而相互争斗。参与博弈的各方形成相互竞争和对抗的关系,胜负由赢得的效力大小决定。一定的外部条件决定了竞争和对抗的具体形式,这就形成了博弈。

孙子兵法说:“知己知彼,百战不殆。”可见,竞技对抗也具有博弈各方都有信息的特点。比如上一个例子,博弈双方都明白对方的策略。从博弈论的角度来说,更不能说一方知道另一方知道自己的策略,反之亦然。我们可以一直使用这种语法,直到我们键入“...”,这正是博弈双方都有的信息。

因此,我们可以理解为,形成一个游戏有四个要素:

1.一个游戏必须有两个或更多玩家。游戏中有一个必要的因素,就是一个人是否在真空中不受干扰地做决策。比如,一个单身汉不可能有夫妻吵架的游戏,更别说要不要送花讨好老婆的麻烦了。

从经济学的角度来看,如果一个人在不受他人干扰的情况下做出决策,这是传统经济学或管理学中最常研究的优化问题,即一个人或一个企业在给定的情境或情况下如何做出决策。

没有一种理论或方法是万能的。博弈论也是如此,不能包治百病。